Giải phương trình: 2cos^26x/5+1=3cos8x/5

Giải phương trình: \( 2{{\cos }^{2}}\frac{6x}{5}+1=3\cos \frac{8x}{5} \)   (*)

Hướng dẫn giải:

Ta có: (*) \( \Leftrightarrow \left( 1+\cos \frac{12x}{5} \right)+1=3\left( 2{{\cos }^{2}}\frac{4x}{5}-1 \right) \)

 \( \Leftrightarrow 2+4{{\cos }^{3}}\frac{4x}{5}-3\cos \frac{4x}{5}=3\left( 2{{\cos }^{2}}\frac{4x}{5}-1 \right) \).

Đặt  \( t=\cos \frac{4x}{5} \) (điều kiện  \( \left| t \right|\le 1 \))

Ta có phương trình:  \( 4{{t}^{3}}-3t+2=6{{t}^{2}}-3 \)

 \( \Leftrightarrow 4{{t}^{3}}-6{{t}^{2}}-3t+5=0\Leftrightarrow (t-1)(4{{t}^{2}}-2t-5)=0 \)

 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & t=1\text{ }(n) \\  & t=\frac{1-\sqrt{21}}{4}\text{ }(n) \\  & t=\frac{1+\sqrt{21}}{4}\text{ }(\ell ) \\ \end{align} \right. \).

+ Với  \( t=\cos \frac{4x}{5}=1\Leftrightarrow \frac{4x}{5}=k2\pi \Leftrightarrow x=\frac{5k\pi }{2},\text{ }k\in \mathbb{Z} \).

+ Với  \( t=\cos \frac{4x}{5}=\frac{1-\sqrt{21}}{4}\Leftrightarrow \frac{4x}{5}=\pm \arccos \left( \frac{1-\sqrt{21}}{4} \right)+h2\pi  \)

 \( \Leftrightarrow x=\pm \frac{5}{4}\arccos \left( \frac{1-\sqrt{21}}{4} \right)+\frac{h5\pi }{2},\text{ }h\in \mathbb{Z} \).

Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *