Giải phương trình: \( 2{{\cos }^{2}}\frac{6x}{5}+1=3\cos \frac{8x}{5} \) (*)
Hướng dẫn giải:
Ta có: (*) \( \Leftrightarrow \left( 1+\cos \frac{12x}{5} \right)+1=3\left( 2{{\cos }^{2}}\frac{4x}{5}-1 \right) \)
\( \Leftrightarrow 2+4{{\cos }^{3}}\frac{4x}{5}-3\cos \frac{4x}{5}=3\left( 2{{\cos }^{2}}\frac{4x}{5}-1 \right) \).
Đặt \( t=\cos \frac{4x}{5} \) (điều kiện \( \left| t \right|\le 1 \))
Ta có phương trình: \( 4{{t}^{3}}-3t+2=6{{t}^{2}}-3 \)
\( \Leftrightarrow 4{{t}^{3}}-6{{t}^{2}}-3t+5=0\Leftrightarrow (t-1)(4{{t}^{2}}-2t-5)=0 \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & t=1\text{ }(n) \\ & t=\frac{1-\sqrt{21}}{4}\text{ }(n) \\ & t=\frac{1+\sqrt{21}}{4}\text{ }(\ell ) \\ \end{align} \right. \).
+ Với \( t=\cos \frac{4x}{5}=1\Leftrightarrow \frac{4x}{5}=k2\pi \Leftrightarrow x=\frac{5k\pi }{2},\text{ }k\in \mathbb{Z} \).
+ Với \( t=\cos \frac{4x}{5}=\frac{1-\sqrt{21}}{4}\Leftrightarrow \frac{4x}{5}=\pm \arccos \left( \frac{1-\sqrt{21}}{4} \right)+h2\pi \)
\( \Leftrightarrow x=\pm \frac{5}{4}\arccos \left( \frac{1-\sqrt{21}}{4} \right)+\frac{h5\pi }{2},\text{ }h\in \mathbb{Z} \).
Các bài toán liên quan
Các bài toán cùng chủ đề!
Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!
- Nhận dạy môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh các lớp 10, 11, 12, LTDH
- Cơ sở 1: Khu đô thị Garden, Thị trấn Đức Tài, Huyện Đức Linh, Tỉnh Bình Thuận
- Cơ sở 2: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Cơ sở 3: số 33/66, hẻm 33, đường số 5, P. Bình Hưng Hòa, Quận Tân Bình, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!