Giải phương trình: 1+sin^32x+cos^32x=1/2sin4x

Giải phương trình: \( 1+{{\sin }^{3}}2x+{{\cos }^{3}}2x=\frac{1}{2}\sin 4x \)   (*)

Hướng dẫn giải:

Ta có: (*) \( \Leftrightarrow 1+(\sin 2x+\cos 2x)(1-\sin 2x\cos 2x)=\frac{1}{2}\sin 4x \)

 \( \Leftrightarrow 1-\frac{1}{2}\sin 4x+(\sin 2x+\cos 2x)\left( 1-\frac{1}{2}\sin 4x \right)=0\Leftrightarrow \left( 1-\frac{1}{2}\sin 4x \right)(1+\sin 2x+\cos 2x)=0 \)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & 1-\frac{1}{2}\sin 4x=0 \\  & \sin 2x+\cos 2x=-1 \\ \end{align} \right.\)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & \sin 4x=2\text{ }(\ell ) \\  & \sqrt{2}\sin \left( 2x+\frac{\pi }{4} \right)=-1 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow \sin \left( 2x+\frac{\pi }{4} \right)=-\frac{1}{\sqrt{2}}=\sin \left( -\frac{\pi }{4} \right)\)

 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & 2x+\frac{\pi }{4}=-\frac{\pi }{4}+k2\pi  \\  & 2x+\frac{\pi }{4}=\frac{5\pi }{4}+k2\pi  \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=-\frac{\pi }{4}+k\pi  \\  & x=\frac{\pi }{2}+k\pi  \\ \end{align} \right.,k\in \mathbb{Z} \).

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!

Fanpage Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Nhân Tài Việt

Fanpage Trung Tâm Gia Sư Dạy Kèm Nhân Tài Việt

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *