Giải phương trình: \( \sin 2x(\cot x+\tan 2x)=4{{\cos }^{2}}x \) (*)
Hướng dẫn giải:
Điều kiện: \( \left\{ \begin{align} & \cos 2x\ne 0 \\ & \sin x\ne 0 \\ \end{align} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & \cos 2x\ne 0 \\ & \cos 2x\ne 1 \\ \end{align} \right. \).
Ta có: \( \cot x+\tan 2x=\frac{\cos x}{\sin x}+\frac{\sin 2x}{\cos 2x}=\frac{\cos 2x\cos x+\sin 2x\sin x}{\sin x\cos 2x}=\frac{\cos x}{\sin x\cos 2x} \).
Lúc đó: (*) \( \Leftrightarrow 2\sin x.\cos x\left( \frac{\cos x}{\sin x\cos 2x} \right)=4{{\cos }^{2}}x\Leftrightarrow \frac{{{\cos }^{2}}x}{\cos 2x}=2{{\cos }^{2}}x \)
\( \Leftrightarrow \frac{\frac{1}{2}(\cos 2x+1)}{\cos 2x}=2.\frac{1}{2}(\cos 2x+1)\Leftrightarrow \cos 2x+1=2\cos 2x(\cos 2x+1) \)
\( \Leftrightarrow (\cos 2x+1)(2\cos 2x-1)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \cos 2x=-1\text{ }(n) \\ & \cos 2x=\frac{1}{2}\text{ }(n) \\ \end{align} \right. \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & 2x=\pi +k2\pi \\ & 2x=\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=\frac{\pi }{2}+k\pi \\ & x=\pm \frac{\pi }{6}+k\pi \\ \end{align} \right.,\text{ }k\in \mathbb{Z} \).
Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Toán - Lý - Hóa từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!