Giải phương trình: \( \sin 2x(\cot x+\tan 2x)=4{{\cos }^{2}}x \) (*)
Hướng dẫn giải:
Điều kiện: \( \left\{ \begin{align} & \cos 2x\ne 0 \\ & \sin x\ne 0 \\ \end{align} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & \cos 2x\ne 0 \\ & \cos 2x\ne 1 \\ \end{align} \right. \).
Ta có: \( \cot x+\tan 2x=\frac{\cos x}{\sin x}+\frac{\sin 2x}{\cos 2x}=\frac{\cos 2x\cos x+\sin 2x\sin x}{\sin x\cos 2x}=\frac{\cos x}{\sin x\cos 2x} \).
Lúc đó: (*) \( \Leftrightarrow 2\sin x.\cos x\left( \frac{\cos x}{\sin x\cos 2x} \right)=4{{\cos }^{2}}x\Leftrightarrow \frac{{{\cos }^{2}}x}{\cos 2x}=2{{\cos }^{2}}x \)
\( \Leftrightarrow \frac{\frac{1}{2}(\cos 2x+1)}{\cos 2x}=2.\frac{1}{2}(\cos 2x+1)\Leftrightarrow \cos 2x+1=2\cos 2x(\cos 2x+1) \)
\( \Leftrightarrow (\cos 2x+1)(2\cos 2x-1)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \cos 2x=-1\text{ }(n) \\ & \cos 2x=\frac{1}{2}\text{ }(n) \\ \end{align} \right. \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & 2x=\pi +k2\pi \\ & 2x=\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=\frac{\pi }{2}+k\pi \\ & x=\pm \frac{\pi }{6}+k\pi \\ \end{align} \right.,\text{ }k\in \mathbb{Z} \).
Các bài toán liên quan
Các bài toán cùng chủ đề!
Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!
- Nhận dạy môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh các lớp 10, 11, 12, LTDH
- Cơ sở 1: Khu đô thị Garden, Thị trấn Đức Tài, Huyện Đức Linh, Tỉnh Bình Thuận
- Cơ sở 2: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Cơ sở 3: số 33/66, hẻm 33, đường số 5, P. Bình Hưng Hòa, Quận Tân Bình, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!