Giải phương trình: \( \sin \frac{5x}{2}=5{{\cos }^{3}}x.sin\frac{x}{2} \) (*)
Hướng dẫn giải:
Nhận xét thấy: \( \cos \frac{x}{2}=0\Leftrightarrow x=\pi +k2\pi \Leftrightarrow \cos x=-1 \).
Thay vào (*), ta được:
\( \sin \left( \frac{5\pi }{2}+5k\pi \right)=-5\sin \left( \frac{\pi }{2}+k\pi \right) \), không thỏa \( \forall k \).
Do \( \cos \frac{x}{2} \) không là nghiệm của (*) nên ta nhân 2 vế phương trình (*) cho \( \cos \frac{x}{2}\ne 0 \):
(*) \( \Leftrightarrow \sin \frac{5x}{2}.\cos \frac{x}{2}=5{{\cos }^{2}}x.\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2} \) và \( \cos \frac{x}{2}\ne 0 \)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}(\sin 3x+\sin 2x)=\frac{5}{2}{{\cos }^{3}}x.\sin x \) và \( \cos \frac{x}{2}\ne 0 \)
\( \Leftrightarrow 3\sin x-4{{\sin }^{3}}x+2\sin x\cos x=5{{\cos }^{3}}x.\sin x \) và \( \cos \frac{x}{2}\ne 0 \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & \cos \frac{x}{2}\ne 0 \\ & 3-4{{\sin }^{2}}x+2\cos x=5{{\cos }^{3}}x\vee \sin \frac{x}{2}=0 \\ \end{align} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & \cos \frac{x}{2}\ne 0 \\ & 5{{\cos }^{3}}x-4{{\cos }^{2}}x-2\cos x+1=0\vee \sin \frac{x}{2}=0 \\ \end{align} \right. \)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & \cos x\ne -1 \\ & (\cos x-1)(5{{\cos }^{2}}x+\cos x-1)=0\vee \sin \frac{x}{2}=0 \\ \end{align} \right. \)
\( \begin{cases} \cos x\ne -1\\\left[\begin{array}{l} \cos x=1 \\ \cos x=\frac{-1+\sqrt{21}}{10} \\ \cos x=\frac{-1-\sqrt{21}}{10} \end{array}\right.\end{cases} \)
\( \Leftrightarrow x=k2\pi \vee x=\pm \arccos \left( \frac{-1+\sqrt{21}}{10} \right)+k2\pi \vee x=\pm \arccos \left( \frac{-1-\sqrt{21}}{10} \right)+k2\pi \text{ }(k\in \mathbb{Z}) \).
Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Toán - Lý - Hóa từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!