Giải phương trình: \( \sin \frac{5x}{2}=5{{\cos }^{3}}x.sin\frac{x}{2} \) (*)
Hướng dẫn giải:
Nhận xét thấy: \( \cos \frac{x}{2}=0\Leftrightarrow x=\pi +k2\pi \Leftrightarrow \cos x=-1 \).
Thay vào (*), ta được:
\( \sin \left( \frac{5\pi }{2}+5k\pi \right)=-5\sin \left( \frac{\pi }{2}+k\pi \right) \), không thỏa \( \forall k \).
Do \( \cos \frac{x}{2} \) không là nghiệm của (*) nên ta nhân 2 vế phương trình (*) cho \( \cos \frac{x}{2}\ne 0 \):
(*) \( \Leftrightarrow \sin \frac{5x}{2}.\cos \frac{x}{2}=5{{\cos }^{2}}x.\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2} \) và \( \cos \frac{x}{2}\ne 0 \)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}(\sin 3x+\sin 2x)=\frac{5}{2}{{\cos }^{3}}x.\sin x \) và \( \cos \frac{x}{2}\ne 0 \)
\( \Leftrightarrow 3\sin x-4{{\sin }^{3}}x+2\sin x\cos x=5{{\cos }^{3}}x.\sin x \) và \( \cos \frac{x}{2}\ne 0 \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & \cos \frac{x}{2}\ne 0 \\ & 3-4{{\sin }^{2}}x+2\cos x=5{{\cos }^{3}}x\vee \sin \frac{x}{2}=0 \\ \end{align} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & \cos \frac{x}{2}\ne 0 \\ & 5{{\cos }^{3}}x-4{{\cos }^{2}}x-2\cos x+1=0\vee \sin \frac{x}{2}=0 \\ \end{align} \right. \)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & \cos x\ne -1 \\ & (\cos x-1)(5{{\cos }^{2}}x+\cos x-1)=0\vee \sin \frac{x}{2}=0 \\ \end{align} \right. \)
\( \begin{cases} \cos x\ne -1\\\left[\begin{array}{l} \cos x=1 \\ \cos x=\frac{-1+\sqrt{21}}{10} \\ \cos x=\frac{-1-\sqrt{21}}{10} \end{array}\right.\end{cases} \)
\( \Leftrightarrow x=k2\pi \vee x=\pm \arccos \left( \frac{-1+\sqrt{21}}{10} \right)+k2\pi \vee x=\pm \arccos \left( \frac{-1-\sqrt{21}}{10} \right)+k2\pi \text{ }(k\in \mathbb{Z}) \).
Các bài toán liên quan
Các bài toán cùng chủ đề!
Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!
- Nhận dạy môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh các lớp 10, 11, 12, LTDH
- Cơ sở 1: Khu đô thị Garden, Thị trấn Đức Tài, Huyện Đức Linh, Tỉnh Bình Thuận
- Cơ sở 2: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Cơ sở 3: số 33/66, hẻm 33, đường số 5, P. Bình Hưng Hòa, Quận Tân Bình, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!