Giải phương trình: \( 6\sqrt{1-{{x}^{2}}}-4x=3\left( \sqrt{1+x}-1 \right) \)
Hướng dẫn giải:
Điều kiện: \( -1\le x\le 1 \).
Ta có: \( 6\sqrt{1-{{x}^{2}}}-4x=3\left( \sqrt{1+x}-1 \right) \)
\( \Leftrightarrow 6\sqrt{1-x}.\sqrt{1+x}-3\sqrt{1+x}+4{{\left( \sqrt{1-x} \right)}^{2}}-1=0 \)
\( \Leftrightarrow 3\sqrt{1+x}\left( 2\sqrt{1-x}-1 \right)+\left( 2\sqrt{1-x}-1 \right)\left( 2\sqrt{1-x}+1 \right)=0 \)
\( \Leftrightarrow \left( 2\sqrt{1-x}-1 \right)\left( 3\sqrt{1+x}+2\sqrt{1-x}+1 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & 2\sqrt{1-x}-1=0\text{ }(1) \\ & 3\sqrt{1+x}+2\sqrt{1-x}+1=0\text{ }(2) \\ \end{align} \right. \).
Giải (1) \( \Leftrightarrow 2\sqrt{1-x}-1=0\Leftrightarrow \sqrt{1-x}=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{3}{4} \) (thỏa mãn)
Giải (2): với mọi \( -1\le x\le 1\) thì \( 3\sqrt{1+x}+2\sqrt{1-x}+1>0 \) , nên phương trình (2) vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm \( x=\frac{3}{4} \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!