Hai người thợ cùng làm một công việc thì sau 7 giờ 12 phút làm xong. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 5 giờ và người thứ 2 làm một mình trong 6 giờ thì cả hai người làm được 75% công việc. Hỏi nếu mỗi người làm một mình thì sau bao nhiêu giờ xong công việc đó?

Hướng dẫn giải:

Gọi thời gian người thợ thứ nhất, người thợ thứ hai làm một mình xong công việc lần lượt là x và y (giờ)  \( \left( x>7,2;y>7,2 \right) \).

Trong 1 giờ:

+ Người thợ thứ nhất làm được:  \( \frac{1}{x} \) công việc.

+ Người thợ thứ hai làm được:  \( \frac{1}{y} \) công việc.

+ Cả hai người làm được:  \( \frac{5}{36} \) công việc.

Ta có phương trình:  \( \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{36} \).

Sau 5 giờ, người thợ thứ nhất làm được  \( \frac{5}{x} \) (công việc); sau 6 giờ, người thợ thứ hai làm được  \( \frac{6}{y} \) (công việc) và cả hai người khi đó làm được  \( 75%=\frac{3}{4} \) (công việc).

Ta có phương trình:  \( \frac{5}{x}+\frac{6}{y}=\frac{3}{4} \).

Giải hệ phương trình:  \( \left\{ \begin{align} & \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{36} \\ & \frac{5}{x}+\frac{6}{y}=\frac{3}{4} \\ \end{align} \right. \)  \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & \frac{1}{x}=\frac{1}{12} \\  & \frac{1}{y}=\frac{1}{18} \\ \end{align} \right. \)  \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & x=12 \\  & y=18 \\ \end{align} \right. \) (thỏa mãn)

Vậy người thứ nhất làm một mình xong công việc hết 12 (giờ), người thứ hai làm một mình xong công việc hết 18 (giờ).