Giải phương trình: \( 3(\cot x-\cos x)-5(\tan x-\sin x)=2 \) (*)
Hướng dẫn giải:
Với điều kiện \( \sin 2x\ne 0 \), nhân 2 vế phương trình cho \( \sin x\cos x\ne 0 \) thì:
(*) \( \Leftrightarrow 3{{\cos }^{2}}x(1-sinx)-5{{\sin }^{2}}x(1-cosx)=2sinxcosx \)
\( \Leftrightarrow 3\cos x\left[ \cos x(1-\sin x)+\sin x \right]-5\sin x\left[ \sin x(1-\cos x)+\cos x \right]=0 \)
\( \Leftrightarrow 3\cos x(\cos x-\sin x\cos x+\sin x)-5\sin x(\sin x-\sin x\cos x+\cos x)=0 \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \sin x+\cos x-\sin x\cos x=0\begin{matrix} {} & (1) \\\end{matrix} \\ & 3\cos x-5\sin x=0\begin{matrix} {} & {} & {} & (2) \\\end{matrix} \\ \end{align} \right. \).
(Ghi chú: \( A.B+A.C=A.D\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & A=0 \\ & B+C=D \\ \end{align} \right. \))
+ Giải (1): Đặt \( t=\sin x+\cos x=\sqrt{2}\sin \left( x+\frac{\pi }{4} \right) \) thì
\( {{t}^{2}}=1+2\sin x\cos x \) với điều kiện: \( \left| t \right|\le \sqrt{2} \) và \( t\ne \pm 1 \).
(1) thành: \( t-\frac{{{t}^{2}}-1}{2}=0\Leftrightarrow {{t}^{2}}-2t-1=0 \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & t=1+\sqrt{2}\text{ }(\ell ) \\ & t=1-\sqrt{2}\text{ }(n) \\ \end{align} \right. \)
Vậy: \( \sqrt{2}\sin \left( x+\frac{\pi }{4} \right)=1-\sqrt{2}\Leftrightarrow \sin \left( x+\frac{\pi }{4} \right)=\frac{1-\sqrt{2}}{2} \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x+\frac{\pi }{4}=\arcsin \left( \frac{1-\sqrt{2}}{2} \right)+k2\pi \\ & x+\frac{\pi }{4}=\pi -\arcsin \left( \frac{1-\sqrt{2}}{2} \right)+k2\pi \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=-\frac{\pi }{4}+\arcsin \left( \frac{1-\sqrt{2}}{2} \right)+k2\pi \\ & x=\frac{3\pi }{4}-\arcsin \left( \frac{1-\sqrt{2}}{2} \right)+k2\pi \\ \end{align} \right.,\text{ }k\in \mathbb{Z} \).
+ Giải (2) \( \Leftrightarrow \tan x=\frac{3}{5}\Leftrightarrow x=\arctan \left( \frac{3}{5} \right)+h\pi ,\text{ }h\in \mathbb{Z} \).
Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Toán - Lý - Hóa từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!