Cho số phức z thỏa mãn \( \left| z-2i \right|\le \left| z-4i \right| \) và \( \left| z-3-3i \right|=1 \). Giá trị lớn nhất của biểu thức \( P=\left| z-2 \right| \) là
A. \( \sqrt{13}+1 \)
B. \( \sqrt{10}+1 \)
C. \( \sqrt{13} \)
D. \( \sqrt{10} \)
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Gọi M(x;y) là điểm biểu diễn số phức z ta có: \( \left| z-2i \right|\le \left| z-4i \right|\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}\le {{x}^{2}}+{{(y-4)}^{2}} \)
\( \Leftrightarrow y\le 3;\text{ }\left| z-3-i \right|=1\Leftrightarrow \) điểm M nằm trên đường tròn tâm I(3;3) và bán kính bằng 1. Biểu thức \( P=\left| z-2 \right|=AM \) trong đó A(2;0), theo hình vẽ thì giá trị lớn nhất của \( P=\left| z-2 \right| \) đạt được khi M(4;3) nên \( {{P}_{\max }}=\sqrt{{{(4-2)}^{2}}+{{(3-0)}^{2}}}=\sqrt{13} \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!