Cho số phức z thỏa mãn |z−2i|≤|z−4i| và |z−3−3i|=1. Giá trị lớn nhất của biểu thức P=|z−2| là

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Gọi M(x;y) là điểm biểu diễn số phức z ta có:  \( \left| z-2i \right|\le \left| z-4i \right|\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}\le {{x}^{2}}+{{(y-4)}^{2}} \)

\( \Leftrightarrow y\le 3;\text{ }\left| z-3-i \right|=1\Leftrightarrow \) điểm M nằm trên đường tròn tâm I(3;3) và bán kính bằng 1. Biểu thức  \( P=\left| z-2 \right|=AM \) trong đó A(2;0), theo hình vẽ thì giá trị lớn nhất của  \( P=\left| z-2 \right| \) đạt được khi M(4;3) nên  \( {{P}_{\max }}=\sqrt{{{(4-2)}^{2}}+{{(3-0)}^{2}}}=\sqrt{13} \).