Cho số phức z thỏa mãn |z−2i|≤|z−4i| và |z−3−3i|=1. Giá trị lớn nhất của biểu thức P=|z−2| là

Cho số phức z thỏa mãn \( \left| z-2i \right|\le \left| z-4i \right| \) và  \( \left| z-3-3i \right|=1 \). Giá trị lớn nhất của biểu thức  \( P=\left| z-2 \right| \) là

A. \( \sqrt{13}+1 \)

B.  \( \sqrt{10}+1 \)         

C.  \( \sqrt{13} \)              

D.  \( \sqrt{10} \)

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Gọi M(x;y) là điểm biểu diễn số phức z ta có:  \( \left| z-2i \right|\le \left| z-4i \right|\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}\le {{x}^{2}}+{{(y-4)}^{2}} \)

\( \Leftrightarrow y\le 3;\text{ }\left| z-3-i \right|=1\Leftrightarrow \) điểm M nằm trên đường tròn tâm I(3;3) và bán kính bằng 1. Biểu thức  \( P=\left| z-2 \right|=AM \) trong đó A(2;0), theo hình vẽ thì giá trị lớn nhất của  \( P=\left| z-2 \right| \) đạt được khi M(4;3) nên  \( {{P}_{\max }}=\sqrt{{{(4-2)}^{2}}+{{(3-0)}^{2}}}=\sqrt{13} \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *