Cho số phức z thỏa mãn |z−2−3i|=1. Tìm giá trị lớn nhất của |z¯+1+i|

Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z-2-3i \right|=1\). Tìm giá trị lớn nhất của \(\left| \bar{z}+1+i \right|\).

A. \(\sqrt{13}+3\)

B. \(\sqrt{13}+5\)

C. \(\sqrt{13}+1\)            

D. \(\sqrt{13}+6\).

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Ta có:  \( 1={{\left| z-2-3i \right|}^{2}}=(z-2-3i).\overline{(z-2-3i)}=(z-2-3i).(\bar{z}-2+3i) \)

 \( \Leftrightarrow 1=\left| (z-2-3i)(\bar{z}-2+3i) \right|\Leftrightarrow \left| \bar{z}-2+3i \right|=1\Leftrightarrow \left| \bar{z}+1+i-3+2i \right|=1 \)

Đặt  \( w=\bar{z}+1+i  \), khi đó  \( \left| w-3+2i \right|=1 \).

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức  \( w=\bar{z}+1+i  \) là đường tròn (I, 1) và  \( \left| w \right| \) là khoảng cách từ gốc tọa độ đến 1 điểm trên đường tròn. Do đó giá trị lớn nhất của  \( \left| w \right| \) chính là đoạn OQ.

 \( \Rightarrow {{\left| w \right|}_{\max }}=1+\sqrt{{{3}^{2}}+{{2}^{2}}}=1+\sqrt{13} \).

Các bài toán mới!

Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *