Cho số phức z thỏa mãn |z−2−3i|=1. Tìm giá trị lớn nhất của |z¯+1+i|

Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z-2-3i \right|=1\). Tìm giá trị lớn nhất của \(\left| \bar{z}+1+i \right|\).

A. \(\sqrt{13}+3\)

B. \(\sqrt{13}+5\)

C. \(\sqrt{13}+1\)            

D. \(\sqrt{13}+6\).

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Ta có:  \( 1={{\left| z-2-3i \right|}^{2}}=(z-2-3i).\overline{(z-2-3i)}=(z-2-3i).(\bar{z}-2+3i) \)

 \( \Leftrightarrow 1=\left| (z-2-3i)(\bar{z}-2+3i) \right|\Leftrightarrow \left| \bar{z}-2+3i \right|=1\Leftrightarrow \left| \bar{z}+1+i-3+2i \right|=1 \)

Đặt  \( w=\bar{z}+1+i  \), khi đó  \( \left| w-3+2i \right|=1 \).

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức  \( w=\bar{z}+1+i  \) là đường tròn (I, 1) và  \( \left| w \right| \) là khoảng cách từ gốc tọa độ đến 1 điểm trên đường tròn. Do đó giá trị lớn nhất của  \( \left| w \right| \) chính là đoạn OQ.

 \( \Rightarrow {{\left| w \right|}_{\max }}=1+\sqrt{{{3}^{2}}+{{2}^{2}}}=1+\sqrt{13} \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *