Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, góc giữa AC′ và mặt phẳng (BCC′B′) bằng 30∘

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, góc giữa \( AC’ \) và mặt phẳng  \( (BCC’B’) \) bằng  \( 30{}^\circ \)  (tham khảo hình vẽ). Thể tích của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng

 

A. \( \pi {{a}^{3}} \).

B.  \( 2\pi {{a}^{3}} \).           

C.  \( 4\pi {{a}^{3}} \).  

D.  \( 3\pi {{a}^{3}} \).

Hướng dẫn giải:

Chọn C

Gọi bán kính của hình trụ là R.

Ta có:  \( CC’\bot (ABC)\Rightarrow CC’\bot AI \).

Lại có tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A nên  \( AI\bot BC \) do đó  \( AI\bot (BCC’B’) \) hay góc  \( \left( AC’,(BCC’B’) \right)=\widehat{IC’A} \).

Xét tam giác  \( AIC’ \) ta có:  \( IC’=\frac{AI}{\tan \widehat{IC’A}}=R\sqrt{3} \).

Xét tam giác  \( CIC’ \) ta có:  \( IC{{‘}^{2}}=I{{C}^{2}}+CC{{‘}^{2}}\Leftrightarrow 3{{R}^{2}}={{R}^{2}}+4{{a}^{2}}\Rightarrow R=a\sqrt{2} \).

Thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’ là:  \( V=\pi {{R}^{2}}h=4\pi {{a}^{3}} \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *