Cho hình trụ có chiều cao bằng 5√3. Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 30

(THPTQG – 2019 – 101) Cho hình trụ có chiều cao bằng \( 5\sqrt{3} \). Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 30. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A. \( 10\sqrt{3}\pi \)                                                 

B.  \( 5\sqrt{39}\pi  \)       

C.  \( 20\sqrt{3}\pi  \)                

D.  \( 10\sqrt{39}\pi  \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Gọi O, O’ lần lượt là tâm của hai đáy và ABCD là thiết diện song song với trục với A, B  \( \in  \) (O); C, D  \( \in  \) (O’).

Gọi H là trung điểm của AB  \( \Rightarrow OH={{d}_{\left( OO’,(ABCD) \right)}}=1 \)

Vì  \( {{S}_{ABCD}}=30\Leftrightarrow AB.BC=30 \) \( \Rightarrow AB=\frac{30}{5\sqrt{3}}=2\sqrt{3} \) \( \Rightarrow HA=HB=\sqrt{3} \)

Bán kính đáy là:  \( r=\sqrt{O{{H}^{2}}+H{{A}^{2}}}=\sqrt{3+1}=2 \).

Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:  \( {{S}_{xq}}=2\pi rh=2\pi .2.5\sqrt{3}=20\sqrt{3}\pi  \)

 

Các bài toán liên quan

Bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *