Cho hàm số \( y=\frac{x}{x-1} \) (C) và đường thẳng \( d:y=-x+m \). Gọi S là tập các số thực m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB (O là gốc tọa độ) có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng \( 2\sqrt{2} \). Tổng các phần tử của S bằng
A. 4
B. 3
C. 0
D. 8
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Xét phương trình \( \frac{x}{x-1}=-x+m \), (điều kiện \( x\ne 1 \)).
Phương trình tương đương \( {{x}^{2}}-mx+m=0 \) (1).
Đồ thị (C) và đường thẳng d cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \( x\ne 1 \) điều kiện cần và đủ là \( m<0\vee m>4 \).
Khi đó, hai giao điểm là \( A\left( {{x}_{1}};-{{x}_{1}}+m \right) \); \( B\left( {{x}_{2}};-{{x}_{2}}+m \right) \).
Ta có: \( OA=\sqrt{{{m}^{2}}-2m} \); \( OB=\sqrt{{{m}^{2}}-2m} \); \( AB=\sqrt{2\left( {{m}^{2}}-4m \right)} \); \( {{d}_{\left( O,d \right)}}=\frac{\left| m \right|}{\sqrt{2}} \).
\( {{S}_{\Delta OAB}}=\frac{1}{2}.AB.{{d}_{\left( O,d \right)}}=\frac{1}{2}.\frac{\left| m \right|}{\sqrt{2}}.\sqrt{2\left( {{m}^{2}}-4m \right)}=\frac{OA.OB.AB}{4R} \)
\( \Rightarrow \frac{1}{2}.\frac{\left| m \right|}{\sqrt{2}}.\sqrt{2\left( {{m}^{2}}-4m \right)}=\frac{\left( {{m}^{2}}-2m \right).\sqrt{2\left( {{m}^{2}}-4m \right)}}{4.2\sqrt{2}} \)
\(\Leftrightarrow {{m}^{2}}-2m=4\left| m \right|\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m=0\text{ }(l) \\ & m=6\text{ }(n) \\ & m=-2\text{ }(n) \\ \end{align} \right.\)
Vậy tổng các phần tử của S bằng 4.
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!