Tọa độ điểm - Vectơ - Nbth | Hỏi Đáp Toán Học

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD, B(3;0;8), D(-5;-4;0). Biết đỉnh A thuộc mặt phẳng (Oxy) và có tọa độ là những số nguyên, khi đó ∣CA+CB∣ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD, B(3;0;8), D(-5;-4;0). Biết đỉnh A thuộc mặt phẳng (Oxy) và có tọa độ là những số nguyên, khi đó \( \left| \overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB} \right| \) bằng:

A. \( 10\sqrt{5} \)

B. \( 6\sqrt{10} \)

C. \( 10\sqrt{6} \)

D. \( 5\sqrt{10} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

\( \overrightarrow{BD}=(-8;-4;-8)\Rightarrow BD=12 \) \( \Rightarrow AB=\frac{12}{\sqrt{2}}=6\sqrt{2} \)

Gọi M là trung điểm AB \( \Rightarrow MC=3\sqrt{10} \)

\( \left| \overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB} \right|=\left| 2\overrightarrow{CM} \right|=2CM=6\sqrt{10} \)

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán liên quan

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD, B(3;0;8), D(-5;-4;0). Biết đỉnh A thuộc mặt phẳng (Oxy) và có tọa độ là những số nguyên, khi đó ∣CA+CB∣ bằng

Xem lời giải!

Trong không gian vế hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với AB=(1;−2;2), AC=(3;−4;6). Độ dài đường trung trực AM của tam giác ABC là

Xem lời giải!

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a =(2;3;1), b =(−1;5;2), c =(4;−1;3) và x =(−3;22;5). Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?

Xem lời giải!

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A(0;0;0), B(a;0;0), D(0;2a;0), A’(0;0;2a) với a≠0. Độ dài đoạn thẳng AC’ là

Xem lời giải!

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các vectơ u =2i−2j+k, v =(m;2;m+1) với m là tham số thực. có bao nhiêu giá trị của m để |u|=|v|

Xem lời giải!

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;-2;1), B(0;1;2). Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho ba điểm A, B, M thẳng hàng là

Xem lời giải!

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;-1;5), B(5;-5;7), M(x;y;1). Với giá trị nào của x, y thì A, B, M thẳng hàng

Xem lời giải!

Các bài toán mới!

cho mặt cầu (S):x2+y2+z2=3. Một mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu (S) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C thỏa mãn OA^2+OB^2+OC^2=27. Diện tích tam giác ABC bằng

Xem lời giải!

mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;1) cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (A, B, C không trùng với gốc O) sao cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất. Mặt phẳng (P) đi qua điểm

Xem lời giải!

cho mặt phẳng (P):x−y+2=0 và hai điểm A(1;2;3), B(1;0;1). Điểm C(a;b;−2)∈(P) sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất. Tính a+b

Xem lời giải!

cho hai điểm A(1;2;4), B(0;0;1) và mặt cầu (S):(x+1)2+(y−1)2+z2=4. Mặt phẳng (P):ax+by+cz−4=0 đi qua A, B và cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất

Xem lời giải!

cho tứ diện ABCD có điểm A(1;0;-2), B(2;1;-1), C(1;-2;2), D(4;5;-7). Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B′,C′,D′ thỏa mãn AB/AB′+AC/AC′+AD/AD′=8. Khi tứ diện AB′C′D′ có thể tích nhỏ nhất, mặt phẳng (B′C′D′) có phương trình dạng 6x+my+nz+p=0

Xem lời giải!

cho tứ diện ABCD có điểm A(1;1;1), B(2;0;2), C(-1;-1;0), D(0;3;4). Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B′,C′,D′ thỏa AB/AB′+AC/AC′+AD/AD′=4. Viết phương trình mặt phẳng (B′C′D′) biết tứ diện AB′C′D′ có thể tích nhỏ nhất

Xem lời giải!

cho mặt phẳng (P):x−y+2z−1=0 và các điểm A(0;1;1), B(1;0;0) (A và B nằm trong mặt phẳng (P)) và mặt cầu (S):(x−2)2+(y+1)2+(z−2)2=4. CD là đường kính thay đổi của (S) sao cho CD song song với mặt phẳng (P) và bốn điểm A, B, C, D tạo thành một tứ diện

Xem lời giải!

cho hai điểm A(0;-1;-1), B(-1;-3;1). Giả sử C, D là hai điểm di động trên mặt phẳng (P):2x+y−2z−1=0 sao cho CD=4 và A, C, D thẳng hàng. Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam giác BCD.

Xem lời giải!

cho mặt cầu (S):(x−1)2+(y+2)2+(z−3)2=27. Gọi (α) là mặt phẳng đi qua 2 điểm A(0;0;-4), B(2;0;0) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của (S), là hình tròn (C) có thể tích lớn nhất

Xem lời giải!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Trong không gian vế hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với AB=(1;−2;2), AC=(3;−4;6). Độ dài đường trung trực AM của tam giác ABC là

Trong không gian vế hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với \( \overrightarrow{AB}=(1;-2;2) \), \( \overrightarrow{AC}=\left( 3;-4;6 \right) \). Độ dài đường trung trực AM của tam giác ABC là:

A. 29

B. \( \sqrt{29} \)

C. \( \frac{\sqrt{29}}{2} \)

D. \( 2\sqrt{29} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Ta có: \(A{{B}^{2}}={{1}^{2}}+{{(-2)}^{2}}+{{2}^{2}}=9\), \(A{{C}^{2}}={{3}^{2}}+{{(-4)}^{2}}+{{6}^{2}}\), \(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}=1.3+(-2).(-4)+2.6=23\).

\( {{\overrightarrow{BC}}^{2}}={{\left( \overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB} \right)}^{2}}={{\overrightarrow{AC}}^{2}}+{{\overrightarrow{AB}}^{2}}-2\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}=61+9-2.23=24 \)

Áp dụng công thức đường trung trực, ta có:

\( A{{M}^{2}}=\frac{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}}{2}-\frac{B{{C}^{2}}}{4}=\frac{9+61}{2}-\frac{24}{4}=29 \)

Vậy \( AM=\sqrt{29} \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán liên quan

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD, B(3;0;8), D(-5;-4;0). Biết đỉnh A thuộc mặt phẳng (Oxy) và có tọa độ là những số nguyên, khi đó ∣CA+CB∣ bằng

Xem lời giải!

Trong không gian vế hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với AB=(1;−2;2), AC=(3;−4;6). Độ dài đường trung trực AM của tam giác ABC là

Xem lời giải!

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a =(2;3;1), b =(−1;5;2), c =(4;−1;3) và x =(−3;22;5). Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?

Xem lời giải!

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A(0;0;0), B(a;0;0), D(0;2a;0), A’(0;0;2a) với a≠0. Độ dài đoạn thẳng AC’ là

Xem lời giải!

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các vectơ u =2i−2j+k, v =(m;2;m+1) với m là tham số thực. có bao nhiêu giá trị của m để |u|=|v|

Xem lời giải!

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;-2;1), B(0;1;2). Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho ba điểm A, B, M thẳng hàng là

Xem lời giải!

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;-1;5), B(5;-5;7), M(x;y;1). Với giá trị nào của x, y thì A, B, M thẳng hàng

Xem lời giải!

Các bài toán mới!

cho mặt cầu (S):x2+y2+z2=3. Một mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu (S) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C thỏa mãn OA^2+OB^2+OC^2=27. Diện tích tam giác ABC bằng

Xem lời giải!

mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;1) cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (A, B, C không trùng với gốc O) sao cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất. Mặt phẳng (P) đi qua điểm

Xem lời giải!

cho mặt phẳng (P):x−y+2=0 và hai điểm A(1;2;3), B(1;0;1). Điểm C(a;b;−2)∈(P) sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất. Tính a+b

Xem lời giải!

cho hai điểm A(1;2;4), B(0;0;1) và mặt cầu (S):(x+1)2+(y−1)2+z2=4. Mặt phẳng (P):ax+by+cz−4=0 đi qua A, B và cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất

Xem lời giải!

cho tứ diện ABCD có điểm A(1;0;-2), B(2;1;-1), C(1;-2;2), D(4;5;-7). Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B′,C′,D′ thỏa mãn AB/AB′+AC/AC′+AD/AD′=8. Khi tứ diện AB′C′D′ có thể tích nhỏ nhất, mặt phẳng (B′C′D′) có phương trình dạng 6x+my+nz+p=0

Xem lời giải!

cho tứ diện ABCD có điểm A(1;1;1), B(2;0;2), C(-1;-1;0), D(0;3;4). Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B′,C′,D′ thỏa AB/AB′+AC/AC′+AD/AD′=4. Viết phương trình mặt phẳng (B′C′D′) biết tứ diện AB′C′D′ có thể tích nhỏ nhất

Xem lời giải!

cho mặt phẳng (P):x−y+2z−1=0 và các điểm A(0;1;1), B(1;0;0) (A và B nằm trong mặt phẳng (P)) và mặt cầu (S):(x−2)2+(y+1)2+(z−2)2=4. CD là đường kính thay đổi của (S) sao cho CD song song với mặt phẳng (P) và bốn điểm A, B, C, D tạo thành một tứ diện

Xem lời giải!

cho hai điểm A(0;-1;-1), B(-1;-3;1). Giả sử C, D là hai điểm di động trên mặt phẳng (P):2x+y−2z−1=0 sao cho CD=4 và A, C, D thẳng hàng. Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam giác BCD.

Xem lời giải!

cho mặt cầu (S):(x−1)2+(y+2)2+(z−3)2=27. Gọi (α) là mặt phẳng đi qua 2 điểm A(0;0;-4), B(2;0;0) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của (S), là hình tròn (C) có thể tích lớn nhất

Xem lời giải!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a =(2;3;1), b =(−1;5;2), c =(4;−1;3) và x =(−3;22;5). Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho \( \vec{a}=(2;3;1) \), \( \vec{b}=(-1;5;2) \), \( \vec{c}=(4;-1;3) \) và \( \vec{x}=(-3;22;5) \). Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?

A. \( \vec{x}=2\vec{a}-3\vec{b}-\vec{c} \)

B. \( \vec{x}=-2\vec{a}+3\vec{b}+\vec{c} \)

C. \( \vec{x}=2\vec{a}+3\vec{b}-\vec{c} \)

D. \( \vec{x}=2\vec{a}-3\vec{b}+\vec{c} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Đặt \( \vec{x}=m.\vec{a}+n.\vec{b}+p.\vec{c};\text{ }m,n,p\in \mathbb{R} \)

\( \Rightarrow (-3;22;5)=m.(2;3;1)+n(-1;5;2)+p.(4;-1;3) \)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{align} & 2m-n+4p=-3 \\ & 3m+5n-p=22 \\ & m+2n+3p=5 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m=2 \\ & n=3 \\ & p=-1 \\ \end{align} \right. \)

Vậy \( \vec{x}=2\vec{a}+3\vec{b}-\vec{c} \)

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán liên quan

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD, B(3;0;8), D(-5;-4;0). Biết đỉnh A thuộc mặt phẳng (Oxy) và có tọa độ là những số nguyên, khi đó ∣CA+CB∣ bằng

Xem lời giải!

Trong không gian vế hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với AB=(1;−2;2), AC=(3;−4;6). Độ dài đường trung trực AM của tam giác ABC là

Xem lời giải!

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a =(2;3;1), b =(−1;5;2), c =(4;−1;3) và x =(−3;22;5). Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?

Xem lời giải!

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A(0;0;0), B(a;0;0), D(0;2a;0), A’(0;0;2a) với a≠0. Độ dài đoạn thẳng AC’ là

Xem lời giải!

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các vectơ u =2i−2j+k, v =(m;2;m+1) với m là tham số thực. có bao nhiêu giá trị của m để |u|=|v|

Xem lời giải!

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;-2;1), B(0;1;2). Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho ba điểm A, B, M thẳng hàng là

Xem lời giải!

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;-1;5), B(5;-5;7), M(x;y;1). Với giá trị nào của x, y thì A, B, M thẳng hàng

Xem lời giải!

Các bài toán mới!

cho mặt cầu (S):x2+y2+z2=3. Một mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu (S) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C thỏa mãn OA^2+OB^2+OC^2=27. Diện tích tam giác ABC bằng

Xem lời giải!

mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;1) cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (A, B, C không trùng với gốc O) sao cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất. Mặt phẳng (P) đi qua điểm

Xem lời giải!

cho mặt phẳng (P):x−y+2=0 và hai điểm A(1;2;3), B(1;0;1). Điểm C(a;b;−2)∈(P) sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất. Tính a+b

Xem lời giải!

cho hai điểm A(1;2;4), B(0;0;1) và mặt cầu (S):(x+1)2+(y−1)2+z2=4. Mặt phẳng (P):ax+by+cz−4=0 đi qua A, B và cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất

Xem lời giải!

cho tứ diện ABCD có điểm A(1;0;-2), B(2;1;-1), C(1;-2;2), D(4;5;-7). Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B′,C′,D′ thỏa mãn AB/AB′+AC/AC′+AD/AD′=8. Khi tứ diện AB′C′D′ có thể tích nhỏ nhất, mặt phẳng (B′C′D′) có phương trình dạng 6x+my+nz+p=0

Xem lời giải!

cho tứ diện ABCD có điểm A(1;1;1), B(2;0;2), C(-1;-1;0), D(0;3;4). Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B′,C′,D′ thỏa AB/AB′+AC/AC′+AD/AD′=4. Viết phương trình mặt phẳng (B′C′D′) biết tứ diện AB′C′D′ có thể tích nhỏ nhất

Xem lời giải!

cho mặt phẳng (P):x−y+2z−1=0 và các điểm A(0;1;1), B(1;0;0) (A và B nằm trong mặt phẳng (P)) và mặt cầu (S):(x−2)2+(y+1)2+(z−2)2=4. CD là đường kính thay đổi của (S) sao cho CD song song với mặt phẳng (P) và bốn điểm A, B, C, D tạo thành một tứ diện

Xem lời giải!

cho hai điểm A(0;-1;-1), B(-1;-3;1). Giả sử C, D là hai điểm di động trên mặt phẳng (P):2x+y−2z−1=0 sao cho CD=4 và A, C, D thẳng hàng. Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam giác BCD.

Xem lời giải!

cho mặt cầu (S):(x−1)2+(y+2)2+(z−3)2=27. Gọi (α) là mặt phẳng đi qua 2 điểm A(0;0;-4), B(2;0;0) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của (S), là hình tròn (C) có thể tích lớn nhất

Xem lời giải!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A(0;0;0), B(a;0;0), D(0;2a;0), A’(0;0;2a) với a≠0. Độ dài đoạn thẳng AC’ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A(0;0;0), B(a;0;0), D(0;2a;0), A’(0;0;2a) với \( a\ne 0 \). Độ dài đoạn thẳng AC’ là:

A. \( \left| a \right| \)

B. \( 2\left| a \right| \)

C. \( 3\left| a \right| \)

D. \( \frac{3}{2}\left| a \right| \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Ta có: \( \overrightarrow{AB}=(a;0;0) \); \( \overrightarrow{AD}=(0;2a;0) \); \( \overrightarrow{A{A}’}=(0;0;2a) \)

Theo quy tắc hình hộp, ta có: \( \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}’}=\overrightarrow{A{C}’}\Leftrightarrow \overrightarrow{A{C}’}=(a;2a;2a) \)

Suy ra: \( AC=\left| \overrightarrow{AC} \right|=\sqrt{{{a}^{2}}+{{(2a)}^{2}}+{{(2a)}^{2}}}=3\left| a \right| \).

Vậy độ dài đoạn thẳng \( A{C}’=3\left| a \right| \)

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán liên quan

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD, B(3;0;8), D(-5;-4;0). Biết đỉnh A thuộc mặt phẳng (Oxy) và có tọa độ là những số nguyên, khi đó ∣CA+CB∣ bằng

Xem lời giải!

Trong không gian vế hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với AB=(1;−2;2), AC=(3;−4;6). Độ dài đường trung trực AM của tam giác ABC là

Xem lời giải!

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a =(2;3;1), b =(−1;5;2), c =(4;−1;3) và x =(−3;22;5). Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?

Xem lời giải!

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A(0;0;0), B(a;0;0), D(0;2a;0), A’(0;0;2a) với a≠0. Độ dài đoạn thẳng AC’ là

Xem lời giải!

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các vectơ u =2i−2j+k, v =(m;2;m+1) với m là tham số thực. có bao nhiêu giá trị của m để |u|=|v|

Xem lời giải!

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;-2;1), B(0;1;2). Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho ba điểm A, B, M thẳng hàng là

Xem lời giải!

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;-1;5), B(5;-5;7), M(x;y;1). Với giá trị nào của x, y thì A, B, M thẳng hàng

Xem lời giải!

Các bài toán mới!

cho mặt cầu (S):x2+y2+z2=3. Một mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu (S) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C thỏa mãn OA^2+OB^2+OC^2=27. Diện tích tam giác ABC bằng

Xem lời giải!

mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;1) cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (A, B, C không trùng với gốc O) sao cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất. Mặt phẳng (P) đi qua điểm

Xem lời giải!

cho mặt phẳng (P):x−y+2=0 và hai điểm A(1;2;3), B(1;0;1). Điểm C(a;b;−2)∈(P) sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất. Tính a+b

Xem lời giải!

cho hai điểm A(1;2;4), B(0;0;1) và mặt cầu (S):(x+1)2+(y−1)2+z2=4. Mặt phẳng (P):ax+by+cz−4=0 đi qua A, B và cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất

Xem lời giải!

cho tứ diện ABCD có điểm A(1;0;-2), B(2;1;-1), C(1;-2;2), D(4;5;-7). Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B′,C′,D′ thỏa mãn AB/AB′+AC/AC′+AD/AD′=8. Khi tứ diện AB′C′D′ có thể tích nhỏ nhất, mặt phẳng (B′C′D′) có phương trình dạng 6x+my+nz+p=0

Xem lời giải!

cho tứ diện ABCD có điểm A(1;1;1), B(2;0;2), C(-1;-1;0), D(0;3;4). Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B′,C′,D′ thỏa AB/AB′+AC/AC′+AD/AD′=4. Viết phương trình mặt phẳng (B′C′D′) biết tứ diện AB′C′D′ có thể tích nhỏ nhất

Xem lời giải!

cho mặt phẳng (P):x−y+2z−1=0 và các điểm A(0;1;1), B(1;0;0) (A và B nằm trong mặt phẳng (P)) và mặt cầu (S):(x−2)2+(y+1)2+(z−2)2=4. CD là đường kính thay đổi của (S) sao cho CD song song với mặt phẳng (P) và bốn điểm A, B, C, D tạo thành một tứ diện

Xem lời giải!

cho hai điểm A(0;-1;-1), B(-1;-3;1). Giả sử C, D là hai điểm di động trên mặt phẳng (P):2x+y−2z−1=0 sao cho CD=4 và A, C, D thẳng hàng. Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam giác BCD.

Xem lời giải!

cho mặt cầu (S):(x−1)2+(y+2)2+(z−3)2=27. Gọi (α) là mặt phẳng đi qua 2 điểm A(0;0;-4), B(2;0;0) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của (S), là hình tròn (C) có thể tích lớn nhất

Xem lời giải!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các vectơ u =2i−2j+k, v =(m;2;m+1) với m là tham số thực. có bao nhiêu giá trị của m để |u|=|v|

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các vectơ \( \vec{u}=2\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k} \), \( \vec{v}=(m;2;m+1) \) với m là tham số thực. có bao nhiêu giá trị của m để \( \left| {\vec{u}} \right|=\left| {\vec{v}} \right| \).

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Ta có: \( \vec{u}=(2;-2;1) \)

Khi đó \( \left| {\vec{u}} \right|=\sqrt{{{2}^{2}}+{{(-2)}^{2}}+{{1}^{2}}}=3 \) và \( \left| {\vec{v}} \right|=\sqrt{{{m}^{2}}+{{2}^{2}}+{{(m+1)}^{2}}}=\sqrt{2{{m}^{2}}+2m+5} \)

Do đó: \( \left| {\vec{u}} \right|=\left| {\vec{v}} \right|\Leftrightarrow 9=2{{m}^{2}}+2m+5 \) \( \Leftrightarrow {{m}^{2}}+m-2=0 \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m=1 \\ & m=-2 \\ \end{align} \right. \)

Vậy có 2 giá trị của m thỏa yêu cầu bài toán.

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán liên quan

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD, B(3;0;8), D(-5;-4;0). Biết đỉnh A thuộc mặt phẳng (Oxy) và có tọa độ là những số nguyên, khi đó ∣CA+CB∣ bằng

Xem lời giải!

Trong không gian vế hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với AB=(1;−2;2), AC=(3;−4;6). Độ dài đường trung trực AM của tam giác ABC là

Xem lời giải!

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a =(2;3;1), b =(−1;5;2), c =(4;−1;3) và x =(−3;22;5). Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?

Xem lời giải!

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A(0;0;0), B(a;0;0), D(0;2a;0), A’(0;0;2a) với a≠0. Độ dài đoạn thẳng AC’ là

Xem lời giải!

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các vectơ u =2i−2j+k, v =(m;2;m+1) với m là tham số thực. có bao nhiêu giá trị của m để |u|=|v|

Xem lời giải!

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;-2;1), B(0;1;2). Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho ba điểm A, B, M thẳng hàng là

Xem lời giải!

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;-1;5), B(5;-5;7), M(x;y;1). Với giá trị nào của x, y thì A, B, M thẳng hàng

Xem lời giải!

Các bài toán mới!

cho mặt cầu (S):x2+y2+z2=3. Một mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu (S) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C thỏa mãn OA^2+OB^2+OC^2=27. Diện tích tam giác ABC bằng

Xem lời giải!

mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;1) cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (A, B, C không trùng với gốc O) sao cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất. Mặt phẳng (P) đi qua điểm

Xem lời giải!

cho mặt phẳng (P):x−y+2=0 và hai điểm A(1;2;3), B(1;0;1). Điểm C(a;b;−2)∈(P) sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất. Tính a+b

Xem lời giải!

cho hai điểm A(1;2;4), B(0;0;1) và mặt cầu (S):(x+1)2+(y−1)2+z2=4. Mặt phẳng (P):ax+by+cz−4=0 đi qua A, B và cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất

Xem lời giải!

cho tứ diện ABCD có điểm A(1;0;-2), B(2;1;-1), C(1;-2;2), D(4;5;-7). Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B′,C′,D′ thỏa mãn AB/AB′+AC/AC′+AD/AD′=8. Khi tứ diện AB′C′D′ có thể tích nhỏ nhất, mặt phẳng (B′C′D′) có phương trình dạng 6x+my+nz+p=0

Xem lời giải!

cho tứ diện ABCD có điểm A(1;1;1), B(2;0;2), C(-1;-1;0), D(0;3;4). Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B′,C′,D′ thỏa AB/AB′+AC/AC′+AD/AD′=4. Viết phương trình mặt phẳng (B′C′D′) biết tứ diện AB′C′D′ có thể tích nhỏ nhất

Xem lời giải!

cho mặt phẳng (P):x−y+2z−1=0 và các điểm A(0;1;1), B(1;0;0) (A và B nằm trong mặt phẳng (P)) và mặt cầu (S):(x−2)2+(y+1)2+(z−2)2=4. CD là đường kính thay đổi của (S) sao cho CD song song với mặt phẳng (P) và bốn điểm A, B, C, D tạo thành một tứ diện

Xem lời giải!

cho hai điểm A(0;-1;-1), B(-1;-3;1). Giả sử C, D là hai điểm di động trên mặt phẳng (P):2x+y−2z−1=0 sao cho CD=4 và A, C, D thẳng hàng. Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam giác BCD.

Xem lời giải!

cho mặt cầu (S):(x−1)2+(y+2)2+(z−3)2=27. Gọi (α) là mặt phẳng đi qua 2 điểm A(0;0;-4), B(2;0;0) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của (S), là hình tròn (C) có thể tích lớn nhất

Xem lời giải!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;-2;1), B(0;1;2). Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho ba điểm A, B, M thẳng hàng là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;-2;1), B(0;1;2). Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho ba điểm A, B, M thẳng hàng là:

A. M(4;-5;0)

B. M(2;-3;0)

C. M(0;0;1)

D. M(4;5;0)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Ta có: \( M\in (Oxy)\Rightarrow M(x;y;0) \)

\( \overrightarrow{AB}=(-2;3;1);\overrightarrow{AM}=(x-2;y+2;-1) \)

Để A, B, M thẳng hàng thì \( \overrightarrow{AB} \) và \( \overrightarrow{AM} \) cùng phương, khi đó: \( \frac{x-2}{-2}=\frac{y+2}{3}=\frac{-1}{1} \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x=4 \\ & y=-5 \\ \end{align} \right. \)

Vậy M(4;-5;0)

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán liên quan

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD, B(3;0;8), D(-5;-4;0). Biết đỉnh A thuộc mặt phẳng (Oxy) và có tọa độ là những số nguyên, khi đó ∣CA+CB∣ bằng

Xem lời giải!

Trong không gian vế hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với AB=(1;−2;2), AC=(3;−4;6). Độ dài đường trung trực AM của tam giác ABC là

Xem lời giải!

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a =(2;3;1), b =(−1;5;2), c =(4;−1;3) và x =(−3;22;5). Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?

Xem lời giải!

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A(0;0;0), B(a;0;0), D(0;2a;0), A’(0;0;2a) với a≠0. Độ dài đoạn thẳng AC’ là

Xem lời giải!

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các vectơ u =2i−2j+k, v =(m;2;m+1) với m là tham số thực. có bao nhiêu giá trị của m để |u|=|v|

Xem lời giải!

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;-2;1), B(0;1;2). Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho ba điểm A, B, M thẳng hàng là

Xem lời giải!

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;-1;5), B(5;-5;7), M(x;y;1). Với giá trị nào của x, y thì A, B, M thẳng hàng

Xem lời giải!

Các bài toán mới!

cho mặt cầu (S):x2+y2+z2=3. Một mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu (S) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C thỏa mãn OA^2+OB^2+OC^2=27. Diện tích tam giác ABC bằng

Xem lời giải!

mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;1) cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (A, B, C không trùng với gốc O) sao cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất. Mặt phẳng (P) đi qua điểm

Xem lời giải!

cho mặt phẳng (P):x−y+2=0 và hai điểm A(1;2;3), B(1;0;1). Điểm C(a;b;−2)∈(P) sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất. Tính a+b

Xem lời giải!

cho hai điểm A(1;2;4), B(0;0;1) và mặt cầu (S):(x+1)2+(y−1)2+z2=4. Mặt phẳng (P):ax+by+cz−4=0 đi qua A, B và cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất

Xem lời giải!

cho tứ diện ABCD có điểm A(1;0;-2), B(2;1;-1), C(1;-2;2), D(4;5;-7). Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B′,C′,D′ thỏa mãn AB/AB′+AC/AC′+AD/AD′=8. Khi tứ diện AB′C′D′ có thể tích nhỏ nhất, mặt phẳng (B′C′D′) có phương trình dạng 6x+my+nz+p=0

Xem lời giải!

cho tứ diện ABCD có điểm A(1;1;1), B(2;0;2), C(-1;-1;0), D(0;3;4). Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B′,C′,D′ thỏa AB/AB′+AC/AC′+AD/AD′=4. Viết phương trình mặt phẳng (B′C′D′) biết tứ diện AB′C′D′ có thể tích nhỏ nhất

Xem lời giải!

cho mặt phẳng (P):x−y+2z−1=0 và các điểm A(0;1;1), B(1;0;0) (A và B nằm trong mặt phẳng (P)) và mặt cầu (S):(x−2)2+(y+1)2+(z−2)2=4. CD là đường kính thay đổi của (S) sao cho CD song song với mặt phẳng (P) và bốn điểm A, B, C, D tạo thành một tứ diện

Xem lời giải!

cho hai điểm A(0;-1;-1), B(-1;-3;1). Giả sử C, D là hai điểm di động trên mặt phẳng (P):2x+y−2z−1=0 sao cho CD=4 và A, C, D thẳng hàng. Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam giác BCD.

Xem lời giải!

cho mặt cầu (S):(x−1)2+(y+2)2+(z−3)2=27. Gọi (α) là mặt phẳng đi qua 2 điểm A(0;0;-4), B(2;0;0) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của (S), là hình tròn (C) có thể tích lớn nhất

Xem lời giải!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;-1;5), B(5;-5;7), M(x;y;1). Với giá trị nào của x, y thì A, B, M thẳng hàng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;-1;5), B(5;-5;7), M(x;y;1). Với giá trị nào của x, y thì A, B, M thẳng hàng.

A. x = 4; y = 7

B. \( x=-4;y=-7 \)

C. \( x=4;y=-7 \)

D. \( x=-4;y=7 \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Ta có: \( \overrightarrow{AB}=(3;-4;2) \), \( \overrightarrow{AM}=(x-2;y+1;-4) \)

A, B, M thẳng hàng \( \Leftrightarrow \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AM} \) cùng phương \( \Leftrightarrow \frac{x-2}{3}=\frac{y+1}{-4}=\frac{-4}{2} \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x=-4 \\ & y=7 \\ \end{align} \right. \)

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán liên quan

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD, B(3;0;8), D(-5;-4;0). Biết đỉnh A thuộc mặt phẳng (Oxy) và có tọa độ là những số nguyên, khi đó ∣CA+CB∣ bằng

Xem lời giải!

Trong không gian vế hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với AB=(1;−2;2), AC=(3;−4;6). Độ dài đường trung trực AM của tam giác ABC là

Xem lời giải!

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a =(2;3;1), b =(−1;5;2), c =(4;−1;3) và x =(−3;22;5). Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?

Xem lời giải!

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A(0;0;0), B(a;0;0), D(0;2a;0), A’(0;0;2a) với a≠0. Độ dài đoạn thẳng AC’ là

Xem lời giải!

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các vectơ u =2i−2j+k, v =(m;2;m+1) với m là tham số thực. có bao nhiêu giá trị của m để |u|=|v|

Xem lời giải!

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;-2;1), B(0;1;2). Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho ba điểm A, B, M thẳng hàng là

Xem lời giải!

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;-1;5), B(5;-5;7), M(x;y;1). Với giá trị nào của x, y thì A, B, M thẳng hàng

Xem lời giải!

Các bài toán mới!

cho mặt cầu (S):x2+y2+z2=3. Một mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu (S) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C thỏa mãn OA^2+OB^2+OC^2=27. Diện tích tam giác ABC bằng

Xem lời giải!

mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;1) cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (A, B, C không trùng với gốc O) sao cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất. Mặt phẳng (P) đi qua điểm

Xem lời giải!

cho mặt phẳng (P):x−y+2=0 và hai điểm A(1;2;3), B(1;0;1). Điểm C(a;b;−2)∈(P) sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất. Tính a+b

Xem lời giải!

cho hai điểm A(1;2;4), B(0;0;1) và mặt cầu (S):(x+1)2+(y−1)2+z2=4. Mặt phẳng (P):ax+by+cz−4=0 đi qua A, B và cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất

Xem lời giải!

cho tứ diện ABCD có điểm A(1;0;-2), B(2;1;-1), C(1;-2;2), D(4;5;-7). Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B′,C′,D′ thỏa mãn AB/AB′+AC/AC′+AD/AD′=8. Khi tứ diện AB′C′D′ có thể tích nhỏ nhất, mặt phẳng (B′C′D′) có phương trình dạng 6x+my+nz+p=0

Xem lời giải!

cho tứ diện ABCD có điểm A(1;1;1), B(2;0;2), C(-1;-1;0), D(0;3;4). Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B′,C′,D′ thỏa AB/AB′+AC/AC′+AD/AD′=4. Viết phương trình mặt phẳng (B′C′D′) biết tứ diện AB′C′D′ có thể tích nhỏ nhất

Xem lời giải!

cho mặt phẳng (P):x−y+2z−1=0 và các điểm A(0;1;1), B(1;0;0) (A và B nằm trong mặt phẳng (P)) và mặt cầu (S):(x−2)2+(y+1)2+(z−2)2=4. CD là đường kính thay đổi của (S) sao cho CD song song với mặt phẳng (P) và bốn điểm A, B, C, D tạo thành một tứ diện

Xem lời giải!

cho hai điểm A(0;-1;-1), B(-1;-3;1). Giả sử C, D là hai điểm di động trên mặt phẳng (P):2x+y−2z−1=0 sao cho CD=4 và A, C, D thẳng hàng. Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam giác BCD.

Xem lời giải!

cho mặt cầu (S):(x−1)2+(y+2)2+(z−3)2=27. Gọi (α) là mặt phẳng đi qua 2 điểm A(0;0;-4), B(2;0;0) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của (S), là hình tròn (C) có thể tích lớn nhất

Xem lời giải!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ a =(2;m−1;3), b =(1;3;−2n). Tìm m, n để các vectơ a ,b cùng hướng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ \( \vec{a}=(2;m-1;3) \), \( \vec{b}=(1;3;-2n) \). Tìm m, n để các vectơ \( \vec{a},\vec{b} \) cùng hướng.

A. \( m=7;n=-\frac{3}{4} \)

B. \( m=4;n=-3 \)

C. \( m=1;n=0 \)

D. \( m=7;n=-\frac{4}{3} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

\( \vec{a} \) và \( \vec{b} \) cùng hướng \( \Leftrightarrow \vec{a}=k\vec{b}\text{ }(k>0) \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 2=k \\ & m-1=3k \\ & 3=k(-2n) \\ \end{align} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & k=2 \\ & m=7 \\ & n=-\frac{3}{4} \\ \end{align} \right.\).

Vậy \(m=7;n=-\frac{3}{4}\).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán liên quan

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD, B(3;0;8), D(-5;-4;0). Biết đỉnh A thuộc mặt phẳng (Oxy) và có tọa độ là những số nguyên, khi đó ∣CA+CB∣ bằng

Xem lời giải!

Trong không gian vế hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với AB=(1;−2;2), AC=(3;−4;6). Độ dài đường trung trực AM của tam giác ABC là

Xem lời giải!

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a =(2;3;1), b =(−1;5;2), c =(4;−1;3) và x =(−3;22;5). Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?

Xem lời giải!

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A(0;0;0), B(a;0;0), D(0;2a;0), A’(0;0;2a) với a≠0. Độ dài đoạn thẳng AC’ là

Xem lời giải!

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các vectơ u =2i−2j+k, v =(m;2;m+1) với m là tham số thực. có bao nhiêu giá trị của m để |u|=|v|

Xem lời giải!

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;-2;1), B(0;1;2). Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho ba điểm A, B, M thẳng hàng là

Xem lời giải!

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;-1;5), B(5;-5;7), M(x;y;1). Với giá trị nào của x, y thì A, B, M thẳng hàng

Xem lời giải!

Các bài toán mới!

cho mặt cầu (S):x2+y2+z2=3. Một mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu (S) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C thỏa mãn OA^2+OB^2+OC^2=27. Diện tích tam giác ABC bằng

Xem lời giải!

mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;1) cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (A, B, C không trùng với gốc O) sao cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất. Mặt phẳng (P) đi qua điểm

Xem lời giải!

cho mặt phẳng (P):x−y+2=0 và hai điểm A(1;2;3), B(1;0;1). Điểm C(a;b;−2)∈(P) sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất. Tính a+b

Xem lời giải!

cho hai điểm A(1;2;4), B(0;0;1) và mặt cầu (S):(x+1)2+(y−1)2+z2=4. Mặt phẳng (P):ax+by+cz−4=0 đi qua A, B và cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất

Xem lời giải!

cho tứ diện ABCD có điểm A(1;0;-2), B(2;1;-1), C(1;-2;2), D(4;5;-7). Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B′,C′,D′ thỏa mãn AB/AB′+AC/AC′+AD/AD′=8. Khi tứ diện AB′C′D′ có thể tích nhỏ nhất, mặt phẳng (B′C′D′) có phương trình dạng 6x+my+nz+p=0

Xem lời giải!

cho tứ diện ABCD có điểm A(1;1;1), B(2;0;2), C(-1;-1;0), D(0;3;4). Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B′,C′,D′ thỏa AB/AB′+AC/AC′+AD/AD′=4. Viết phương trình mặt phẳng (B′C′D′) biết tứ diện AB′C′D′ có thể tích nhỏ nhất

Xem lời giải!

cho mặt phẳng (P):x−y+2z−1=0 và các điểm A(0;1;1), B(1;0;0) (A và B nằm trong mặt phẳng (P)) và mặt cầu (S):(x−2)2+(y+1)2+(z−2)2=4. CD là đường kính thay đổi của (S) sao cho CD song song với mặt phẳng (P) và bốn điểm A, B, C, D tạo thành một tứ diện

Xem lời giải!

cho hai điểm A(0;-1;-1), B(-1;-3;1). Giả sử C, D là hai điểm di động trên mặt phẳng (P):2x+y−2z−1=0 sao cho CD=4 và A, C, D thẳng hàng. Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam giác BCD.

Xem lời giải!

cho mặt cầu (S):(x−1)2+(y+2)2+(z−3)2=27. Gọi (α) là mặt phẳng đi qua 2 điểm A(0;0;-4), B(2;0;0) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của (S), là hình tròn (C) có thể tích lớn nhất

Xem lời giải!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Trong không gian với hệ trục Oxyz cho ba điểm A(-1;2;-3), B(1;0;2), C(x;y;-2) thẳng hàng. Khi đó x + y bằng

Trong không gian với hệ trục Oxyz cho ba điểm A(-1;2;-3), B(1;0;2), C(x;y;-2) thẳng hàng. Khi đó x + y bằng

A. \( x+y=1 \)

B. \( x+y=17 \)

C. \( x+y=-\frac{11}{5} \)

D. \( x+y=\frac{11}{5} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Có \( \overrightarrow{AB}=(2;-2;5) \), \( \overrightarrow{AC}=(x+1;y-2;1) \)

A, B, C thẳng hàng \( \Leftrightarrow \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \) cùng phương \( \Leftrightarrow \frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{-2}=\frac{1}{5} \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x=-\frac{3}{5} \\ & y=\frac{8}{5} \\ \end{align} \right.\Rightarrow x+y=1 \)

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán liên quan

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình vuông ABCD, B(3;0;8), D(-5;-4;0). Biết đỉnh A thuộc mặt phẳng (Oxy) và có tọa độ là những số nguyên, khi đó ∣CA+CB∣ bằng

Xem lời giải!

Trong không gian vế hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với AB=(1;−2;2), AC=(3;−4;6). Độ dài đường trung trực AM của tam giác ABC là

Xem lời giải!

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a =(2;3;1), b =(−1;5;2), c =(4;−1;3) và x =(−3;22;5). Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?

Xem lời giải!

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A(0;0;0), B(a;0;0), D(0;2a;0), A’(0;0;2a) với a≠0. Độ dài đoạn thẳng AC’ là

Xem lời giải!

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các vectơ u =2i−2j+k, v =(m;2;m+1) với m là tham số thực. có bao nhiêu giá trị của m để |u|=|v|

Xem lời giải!

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;-2;1), B(0;1;2). Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho ba điểm A, B, M thẳng hàng là

Xem lời giải!

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;-1;5), B(5;-5;7), M(x;y;1). Với giá trị nào của x, y thì A, B, M thẳng hàng

Xem lời giải!

Các bài toán mới!

cho mặt cầu (S):x2+y2+z2=3. Một mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu (S) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C thỏa mãn OA^2+OB^2+OC^2=27. Diện tích tam giác ABC bằng

Xem lời giải!

mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;1) cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (A, B, C không trùng với gốc O) sao cho tứ diện OABC có thể tích nhỏ nhất. Mặt phẳng (P) đi qua điểm

Xem lời giải!

cho mặt phẳng (P):x−y+2=0 và hai điểm A(1;2;3), B(1;0;1). Điểm C(a;b;−2)∈(P) sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất. Tính a+b

Xem lời giải!

cho hai điểm A(1;2;4), B(0;0;1) và mặt cầu (S):(x+1)2+(y−1)2+z2=4. Mặt phẳng (P):ax+by+cz−4=0 đi qua A, B và cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất

Xem lời giải!

cho tứ diện ABCD có điểm A(1;0;-2), B(2;1;-1), C(1;-2;2), D(4;5;-7). Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B′,C′,D′ thỏa mãn AB/AB′+AC/AC′+AD/AD′=8. Khi tứ diện AB′C′D′ có thể tích nhỏ nhất, mặt phẳng (B′C′D′) có phương trình dạng 6x+my+nz+p=0

Xem lời giải!

cho tứ diện ABCD có điểm A(1;1;1), B(2;0;2), C(-1;-1;0), D(0;3;4). Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B′,C′,D′ thỏa AB/AB′+AC/AC′+AD/AD′=4. Viết phương trình mặt phẳng (B′C′D′) biết tứ diện AB′C′D′ có thể tích nhỏ nhất

Xem lời giải!

cho mặt phẳng (P):x−y+2z−1=0 và các điểm A(0;1;1), B(1;0;0) (A và B nằm trong mặt phẳng (P)) và mặt cầu (S):(x−2)2+(y+1)2+(z−2)2=4. CD là đường kính thay đổi của (S) sao cho CD song song với mặt phẳng (P) và bốn điểm A, B, C, D tạo thành một tứ diện

Xem lời giải!

cho hai điểm A(0;-1;-1), B(-1;-3;1). Giả sử C, D là hai điểm di động trên mặt phẳng (P):2x+y−2z−1=0 sao cho CD=4 và A, C, D thẳng hàng. Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam giác BCD.

Xem lời giải!

cho mặt cầu (S):(x−1)2+(y+2)2+(z−3)2=27. Gọi (α) là mặt phẳng đi qua 2 điểm A(0;0;-4), B(2;0;0) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của (S), là hình tròn (C) có thể tích lớn nhất

Xem lời giải!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

error: Content is protected !!