Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số \( y=m{{x}^{3}}-2m{{x}^{2}}+\left( m-2 \right)x+1 \) không có cực trị
A. \(m\in \left( -\infty ;6 \right)\cup \left( 0;+\infty \right)\)
B. \(m\in \left( -6;0 \right)\)
C. \(m\in \left[ -6;0 \right)\)
D. \(m\in \left[ -6;0 \right]\)
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Ta có: \( {y}’=3m{{x}^{2}}-4mx+m-2 \)
+ Nếu m = 0
\(\Rightarrow {y}’=-2<0,\forall x\in \mathbb{R}\) nên hàm số không có cực trị.
Do đó, m = 0 (chọn) (1)
+ Nếu \( m\ne 0 \).
Hàm số không có cực trị \( \Leftrightarrow \)y’ không đổi dấu
\( \Leftrightarrow {\Delta }’\le 0\Leftrightarrow 4{{m}^{2}}-3m(m-2)\le 0 \) \( \Leftrightarrow {{m}^{2}}+6m\le 0\Rightarrow -6\le m<0 \) (do \( m\ne 0 \)) (2)
Kết hợp (1) và (2) ta được \( -6\le m\le 0 \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!