Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \( P=\left| \frac{2z+i}{z} \right| \) với z là số phức khác 0 và thỏa mãn \( \left| z \right|\ge 2 \). Tính tỉ số \( \frac{M}{m} \).
A. \( \frac{M}{m}=3 \)
B. \( \frac{M}{m}=\frac{4}{3} \)
C. \( \frac{M}{m}=\frac{5}{3} \)
D. \( \frac{M}{m}=2 \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
Ta có: \(P=\left| \frac{2z+i}{z} \right|=\frac{\left| 2z+i \right|}{\left| z \right|}\Rightarrow \frac{\left| 2z \right|-\left| i \right|}{\left| z \right|}\le P\le \frac{\left| 2z \right|+\left| i \right|}{\left| z \right|}\)
\(\Leftrightarrow 2-\frac{1}{\left| z \right|}\le P\le 2+\frac{1}{\left| z \right|}\Leftrightarrow \frac{3}{2}\le P\le \frac{5}{2}\)
Vậy \( \frac{M}{m}=\frac{5}{3} \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!