Giải phương trình: \( \tan x-3\cot x=4\left( \sin x+\sqrt{3}\cos x \right) \) (*)
Hướng dẫn giải:
Điều kiện: \( \left\{ \begin{align} & \sin x\ne 0 \\ & \cos x\ne 0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow \sin 2x\ne 0 \).
Lúc đó: (*) \( \Leftrightarrow \frac{\sin x}{\cos x}-3\frac{\cos x}{\sin x}=4\left( \sin x+\sqrt{3}\cos x \right) \)
\( \Leftrightarrow {{\sin }^{2}}x-3{{\cos }^{2}}x=4\sin x\cos x\left( \sin x+\sqrt{3}\cos x \right) \)
\( \Leftrightarrow \left( \sin x+\sqrt{3}\cos x \right)\left( \sin x-\sqrt{3}\cos x-2\sin 2x \right)=0 \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \sin x=-\sqrt{3}\cos x \\ & \sin x-\sqrt{3}\cos x=2\sin 2x \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \tan x=-\sqrt{3} \\ & \frac{1}{2}\sin x-\frac{\sqrt{3}}{2}\cos x=\sin 2x \\ \end{align} \right. \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \tan x=\tan \left( -\frac{\pi }{3} \right) \\ & \sin \left( x-\frac{\pi }{3} \right)=\sin 2x \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=-\frac{\pi }{3}+k\pi \\ & x-\frac{\pi }{3}=2x+k2\pi \vee x-\frac{\pi }{3}=\pi -2x+k2\pi \\ \end{align} \right. \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=-\frac{\pi }{3}+k\pi \\ & x=-\frac{\pi }{3}-k2\pi \vee x=\frac{4\pi }{9}+\frac{k2\pi }{3} \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=-\frac{\pi }{3}+k\pi \\ & x=\frac{4\pi }{9}+\frac{k2\pi }{3} \\ \end{align} \right.,\text{ }k\in \mathbb{Z} \) (nhận do \( \sin 2x\ne 0 \)).
Các bài toán liên quan
Các bài toán cùng chủ đề!
Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!
- Nhận dạy môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh các lớp 10, 11, 12, LTDH
- Cơ sở 1: Khu đô thị Garden, Thị trấn Đức Tài, Huyện Đức Linh, Tỉnh Bình Thuận
- Cơ sở 2: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Cơ sở 3: số 33/66, hẻm 33, đường số 5, P. Bình Hưng Hòa, Quận Tân Bình, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!