Giải phương trình: sin^3x+cos^3x=sinx−cosx

Giải phương trình: \( {{\sin }^{3}}x+{{\cos }^{3}}x=\sin x-\cos x \)  (*)

Hướng dẫn giải:

Ta có: (*) \( \Leftrightarrow {{\sin }^{3}}x-\sin x+{{\cos }^{3}}x+\cos x=0 \)

 \( \Leftrightarrow \sin x({{\sin }^{2}}x-1)+{{\cos }^{3}}x+\cos x=0\Leftrightarrow -\sin x{{\cos }^{2}}x+{{\cos }^{3}}x+cosx=0 \)

\(\Leftrightarrow \cos x(-\sin x\cos x+{{\cos }^{2}}x+1)=0\Leftrightarrow \cos x(-\frac{1}{2}\sin 2x+\frac{1+\cos 2x}{2}+1)=0\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & \cos x=0 \\  & -\sin 2x+\cos 2x=-3\text{ }(\text{vô nghiệm }do\text{ }1+1<9) \\ \end{align} \right.\)

 \( \Leftrightarrow x=\frac{\pi }{2}+k\pi ,\text{ }k\in \mathbb{Z} \).

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *