Giải phương trình: 9sinx+6cosx−3sin2x+cos2x=8

Hướng dẫn giải:

Ta có: (*) \( \Leftrightarrow 9\sin x+6\cos x-6\sin x\cos x+(1-2{{\sin }^{2}}x)=8 \)

 \( \Leftrightarrow 6\cos x-6\sin x\cos x-2{{\sin }^{2}}x+9\sin x-7=0 \)

 \( \Leftrightarrow 6\cos x(1-\sin x)-2(\sin x-1)\left( \sin x-\frac{7}{2} \right)=0 \)

\(\Leftrightarrow (1-\sin x)\left[ 6\cos x+2\left( \sin x-\frac{7}{2} \right) \right]=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & 1-\sin x=0 \\  & 6\cos x+2\left( \sin x-\frac{7}{2} \right)=0 \\ \end{align} \right.\)

 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & \sin x=1 \\  & 6\cos x+2\sin x=7\text{ }(\text{vô nghiệm }do\text{ }{{6}^{2}}+{{2}^{2}}<{{7}^{2}}) \\ \end{align} \right. \)

 \( \Leftrightarrow x=\frac{\pi }{2}+k2\pi ,\text{ }k\in \mathbb{Z} \).