Tìm m để hàm số sau xác định trên \( \mathbb{R} \): \( y=\sqrt{{{4}^{x}}-(m+1){{.2}^{x}}-m} \)
A. Đáp án khác
B. \( m>-1 \)
C. \( m<0 \)
D. \( -3-2\sqrt{2}\le m\le -3+2\sqrt{2} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Hàm số \( y=\sqrt{{{4}^{x}}-(m+1){{.2}^{x}}-m} \) xác định trên \( \mathbb{R} \) khi và chỉ khi \( {{4}^{x}}-(m+1){{.2}^{x}}-m\ge 0,\forall x\in \mathbb{R} \)
Đặt \( t={{2}^{x}}\text{ }\left( t>0 \right) \).
Khi đó: \( {{t}^{2}}-(m+1)t-m\ge 0,\forall t>0 \) \( \Leftrightarrow \frac{{{t}^{2}}-t}{t+1}\ge m,\forall t>0 \)
Xét hàm số: \( f(t)=\frac{{{t}^{2}}-t}{t+1},t>0 \)
Ta có: \( {f}'(t)=\frac{{{t}^{2}}+2t-t}{{{\left( t+1 \right)}^{2}}} \), \( {f}'(t)=0\Leftrightarrow {{t}^{2}}+2t-1=0 \) \( \Rightarrow t=-1+\sqrt{2}\text{ }\left( do\text{ }t>0 \right) \)
Lập bảng biến thiên ta tìm được: \( \displaystyle \min_{(0;+\infty)}f(t)=f\left( -1+\sqrt{2} \right)=-3+2\sqrt{2} \)
Để bất phương trình \( \Leftrightarrow \frac{{{t}^{2}}-t}{t+1}\ge m,\forall t>0 \) \( \Leftrightarrow m\le -3+2\sqrt{2} \)
Các bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)