(KD – 2002) Tìm \( x\in [0;14] \) nghiệm đúng phương trình: \( \cos 3x-4\cos 2x+3\cos x-4=0 \) (*)
Hướng dẫn giải:
Ta có: \( (*)\Leftrightarrow \left( 4{{\cos }^{3}}x-3cosx \right)-4(2{{\cos }^{2}}x-1)+3\cos x-4=0 \)
\( \Leftrightarrow 4{{\cos }^{3}}x-8cos{{x}^{2}}=0\Leftrightarrow 4{{\cos }^{2}}x(cosx-2)=0 \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \cos x=0\text{ }(n) \\ & \cos x=2\text{ }(\ell ) \\ \end{align} \right. \) (Do \( -1\le \cos x\le 1 \))
\( \Leftrightarrow x=\frac{\pi }{2}+k\pi \text{ }(k\in \mathbb{Z}) \)
Ta có: \( x\in [0;14]\Leftrightarrow 0\le \frac{\pi }{2}+k\pi \le 14\Leftrightarrow -\frac{\pi }{2}\le k\pi \le 14-\frac{\pi }{2}\Leftrightarrow -\frac{1}{2}\le k\le \frac{14}{\pi }-\frac{1}{2}\approx 3,9 \)
Mà \( k\in \mathbb{Z} \) nên \( k\in \{0;1;2;3\} \). Do đó: \(x\in \left\{ \frac{\pi }{2};\frac{3\pi }{2};\frac{5\pi }{2};\frac{7\pi }{2} \right\}\).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!