Giải phương trình: cos2x−√3sin2x=1+sin2x

Hướng dẫn giải:

Vì  \( \cos x=0 \) không là nghiệm phương trình nên

Chia hai vế của (*) cho  \( {{\cos }^{2}}x\ne 0 \) ta được:

(*) \( 1-2\sqrt{3}\tan x=(1+{{\tan }^{2}}x)+{{\tan }^{2}}x \)

Đặt  \( t=\tan x \) ta có phương trình:  \( 2{{t}^{2}}+2\sqrt{3}t=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & t=0 \\  & t=-\sqrt{3} \\ \end{align} \right. \).

 \( \Rightarrow \left[ \begin{align}  & \tan x=0 \\  & \tan x=-\sqrt{3} \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=k\pi  \\  & x=-\frac{\pi }{3}+k\pi  \\ \end{align} \right.,\text{ }k\in \mathbb{Z} \).