Giải phương trình: 6sinx−2cos3x=5sin4x.cosx/2cos2x

Giải phương trình: \( 6\sin x-2{{\cos }^{3}}x=\frac{5\sin 4x.\cos x}{2\cos 2x} \)   (*)

Hướng dẫn giải:

Điều kiện:  \( \cos 2x\ne 0\Leftrightarrow {{\cos }^{2}}x-si{{n}^{2}}x\ne 0\Leftrightarrow \tan x\ne \pm 1 \).

Ta có: (*) \( \Leftrightarrow 6\sin x-2{{\cos }^{3}}x=\frac{10\sin 2x\cos 2x\cos x}{2\cos 2x}\Leftrightarrow 6\sin x-2{{\cos }^{3}}x=5\sin 2x\cos x \)

 \( \Leftrightarrow 6\sin x-2{{\cos }^{3}}x=10\sin x{{\cos }^{2}}x \)   (**)

Do  \( \cos x=0 \) không là nghiệm của (**), chia hai vế phương trình (**) cho  \( {{\cos }^{3}}x\ne 0 \) ta được:

(**) \( \Leftrightarrow \frac{6\tan x}{{{\cos }^{2}}x}-2=10\tan x \)

 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & t=\tan x,\text{ }t\ne \pm 1 \\  & 6t(1+{{t}^{2}})-2=10t \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & t=\tan x,\text{ }t\ne \pm 1 \\  & 3{{t}^{3}}-2t-1=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & t=\tan x,\text{ }t\ne \pm 1 \\  & (t-1)(3{{t}^{2}}+3t+1)=0 \\ \end{align} \right. \)

 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & t=\tan x,\text{ }t\ne \pm 1 \\  & t=1 \\ \end{align} \right. \): vô nghiệm.

Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *