Giải phương trình: 6sinx−2cos3x=5sin4x.cosx/2cos2x

Hướng dẫn giải:

Điều kiện:  \( \cos 2x\ne 0\Leftrightarrow {{\cos }^{2}}x-si{{n}^{2}}x\ne 0\Leftrightarrow \tan x\ne \pm 1 \).

Ta có: (*) \( \Leftrightarrow 6\sin x-2{{\cos }^{3}}x=\frac{10\sin 2x\cos 2x\cos x}{2\cos 2x}\Leftrightarrow 6\sin x-2{{\cos }^{3}}x=5\sin 2x\cos x \)

 \( \Leftrightarrow 6\sin x-2{{\cos }^{3}}x=10\sin x{{\cos }^{2}}x \)   (**)

Do  \( \cos x=0 \) không là nghiệm của (**), chia hai vế phương trình (**) cho  \( {{\cos }^{3}}x\ne 0 \) ta được:

(**) \( \Leftrightarrow \frac{6\tan x}{{{\cos }^{2}}x}-2=10\tan x \)

 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & t=\tan x,\text{ }t\ne \pm 1 \\  & 6t(1+{{t}^{2}})-2=10t \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & t=\tan x,\text{ }t\ne \pm 1 \\  & 3{{t}^{3}}-2t-1=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & t=\tan x,\text{ }t\ne \pm 1 \\  & (t-1)(3{{t}^{2}}+3t+1)=0 \\ \end{align} \right. \)

 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & t=\tan x,\text{ }t\ne \pm 1 \\  & t=1 \\ \end{align} \right. \): vô nghiệm.