Giải phương trình: \( 2{{\sin }^{3}}x-\sin x=2{{\cos }^{3}}x-\cos x+\cos 2x \) (*)
Hướng dẫn giải:
(*) \( \Leftrightarrow 2({{\sin }^{3}}x-{{\cos }^{3}}x)-(\sin x-\cos x)+{{\sin }^{2}}x-{{\cos }^{2}}x=0 \)
\( \Leftrightarrow 2(\sin x-\cos x)({{\sin }^{2}}x+sinxcosx+co{{s}^{2}}x)-(\sin x-\cos x)+(\sin x-\cos x)(\sin x+\cos x)=0 \)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \sin x-\cos x=0\begin{matrix} {} & {} & {} & (1) \\\end{matrix} \\ & 2(1+\sin x\cos x)-1+(\sin x+\cos x)=0\begin{matrix} {} & (2) \\\end{matrix} \\ \end{align} \right.\)
+ \( (1)\Leftrightarrow \tan x=1\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{4}+k\pi ,\text{ }k\in \mathbb{Z} \).
+ Xét (2) đặt: \( t=\sin x+\cos x=\sqrt{2}\cos \left( x-\frac{\pi }{4} \right)\), với điều kiện: \( \left| t \right|\le \sqrt{2} \) .
Khi đó: \( {{t}^{2}}=1+\sin 2x \).
Vậy (2) thành: \( t+({{t}^{2}}-1)+1=0\Leftrightarrow t(t+1)=0\Leftrightarrow t=0\vee t=-1 \)
Với \( t=0\Rightarrow \cos \left( x-\frac{\pi }{4} \right)=0\Leftrightarrow x-\frac{\pi }{4}=\frac{\pi }{2}+k\pi \Leftrightarrow x=\frac{3\pi }{4}+k\pi ,\text{ }k\in \mathbb{Z} \).
Với \( t=-1\Rightarrow \sqrt{2}\cos \left( x-\frac{\pi }{4} \right)=-1\Leftrightarrow \cos \left( x-\frac{\pi }{4} \right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}=\cos \frac{3\pi }{4} \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x-\frac{\pi }{4}=\frac{3\pi }{4}+k2\pi \\ & x-\frac{\pi }{4}=-\frac{3\pi }{4}+k2\pi \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=\pi +k2\pi \\ & x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi \\ \end{align} \right.,\text{ }k\in \mathbb{Z} \).
Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Toán - Lý - Hóa từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!