Cho các tập hợp A=(3;3a−1) và B=[a+1;2a+3). Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để

Hướng dẫn giải:

Chọn D

+ Tìm điều kiện để tồn tại các tập hợp A, B.

 \( \left\{ \begin{align} & 3a-1>3 \\  & a+1<2a+3 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & a>\frac{4}{3} \\  & a>-2 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow a>\frac{4}{3} \).

+ Tìm điều kiện để  \( A\cap B=\varnothing \) .

Ta có:  \( A\cap B=\varnothing \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & 2a+3\le 3 \\  & 3a-1\le a+1 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & a\le 0 \\  & a\le 1 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow a\le 1 \).

Kết hợp điều kiện ta có:  \( A\cap B=\varnothing \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & a>\frac{4}{3} \\  & a\le 1 \\ \end{align} \right. \). Suy ra không có giá trị nào của a thỏa mãn.

Vậy với mọi giá trị của a thì  \( A\cap B\ne \varnothing \) .