Trong mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z−1−2i|=3 là

Trong mặt phẳng tọa độ điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \( \left| z-1-2i \right|=3 \) là

A. đường tròn tâm I(1;2), bán kính R = 9

B. đường tròn tâm I(-1;2), bán kính R = 3.

C. đường tròn tâm I(1;2), bán kính R = 3

D. đường thẳng có phương trình \( x+2y-3=0 \).

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Giả sử điểm M(x;y) là điểm biểu diễn số phức z.

Ta có:  \( \left| z-1-2i \right|=3\Leftrightarrow \left| (x-1)+(y-2)i \right|=3 \)

 \( \Leftrightarrow {{(x-1)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}=9 \)

Vậy điểm M(x;y) thuộc đường tròn có tâm I(1;2) và bán kính R = 3.

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Cho số phức z thỏa mãn ∣z/(i+2)∣=1. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn (C). Tính bán kính r của đường tròn (C)

Cho số phức z thỏa mãn \( \left| \frac{z}{i+2} \right|=1 \). Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn (C). Tính bán kính r của đường tròn (C).

A. r = 1

B. \( r=\sqrt{5} \)            

C. r = 2                            

D.  \( r=\sqrt{3} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Ta có:  \( \left| \frac{z}{i+2} \right|=1\Leftrightarrow \left| z \right|=\left| i+2 \right|=\sqrt{5} \).

Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính  \( r=\sqrt{5} \).

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z−i|=|(1+i)z| là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \( \left| z-i \right|=\left| (1+i)z \right| \) là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là:

A. (1;1)

B. (0;-1)

C. (0;1)                             

D. (-1;0)

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Đặt  \( z=x+yi\text{ }(x,y\in \mathbb{R}) \).

Ta có:  \( \left| z-i \right|=\left| (1+i)z \right|\Leftrightarrow \left| x+(y-1)i \right|=\left| (1+i)(x+yi) \right| \)

 \( \Leftrightarrow \left| x+(y-1)i \right|=\left| (x-y)+(x+y)i \right|\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}={{(x-y)}^{2}}+{{(x+y)}^{2}} \)

 \( \Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2y-1=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}=2 \).

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có tâm  \( (0;-1) \).

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z.z¯=1 là

Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \( z.\bar{z}=1 \) là

A. một đường thẳng

B. một đường tròn

C. một elip                       

D. một điểm

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Đặt  \( z=x+yi;\text{ }x,y\in \mathbb{R} \).

Khi đó \( \bar{z}=x-yi \).

Vì  \( z.\bar{z}=1\Leftrightarrow (x+yi)(x-yi)=1\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}=1 \).

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z cần tìm là đường tròn đơn vị.

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Xét các số phức z thỏa mãn (z¯+i)(z+2) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng

(THPTQG – 2018 – 101) Xét các số phức z thỏa mãn \( (\bar{z}+i)(z+2) \) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng

A. \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)

B. 1             

C.  \( \frac{5}{4} \)                                       

D.  \( \frac{\sqrt{5}}{2} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Đặt  \( z=x+yi\text{ }(x,y\in \mathbb{R}) \).

 \( (\bar{z}+i)(z+2)=\left[ x+(1-y)i \right]\left[ (x+2)+yi \right] \) là số thuần ảo  \( \Leftrightarrow x(x+2)+y(y-1)=0 \)

 \( \Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x-y=0 \)

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có tâm  \( I\left( -1;\frac{1}{2} \right),\text{ }R=\frac{\sqrt{5}}{2} \).

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Xét các số phức z thỏa mãn (z+2i)(z¯+2) là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ

(Đề Tham khảo – 2019) Xét các số phức z thỏa mãn \( (z+2i)(\bar{z}+2) \) là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là:

A. (1;1)

B. (-1;1)

C. (-1;-1)                         

D. (1;-1)

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Gọi  \( z=x+yi\Rightarrow \bar{z}=x-yi  \)

Ta có:  \( (z+2i)(\bar{z}+2)=z.\bar{z}+2z+2i\bar{z}+4i  \)

 \( ={{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2(x+yi)+2i(x-yi)+4i={{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x+2y+(2x+2y+4)i \)

 \( (z+2i)(\bar{z}+2) \) là số thuần ảo  \( \Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x+2y=0 \)

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của z là một đường tròn có tâm là  \( I(-1;-1) \).

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Xét các số phức z thỏa mãn (z¯−2i)(z+2) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng

(THPTQG – 2018 – 104) Xét các số phức z thỏa mãn \( (\bar{z}-2i)(z+2) \) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng?

A. \( \sqrt{2} \)                                           

B. 2             

C. 4                    

D.  \( 2\sqrt{2} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Gọi  \( z=a+bi  \) với  \( a,b\in \mathbb{R} \).

Ta có:  \( (\bar{z}-2i)(z+2)=(a-bi-2i)(a+bi+2) \) \( ={{a}^{2}}+2a+{{b}^{2}}+2b-2(a+b+2)i \)

Vì  \( (\bar{z}-2i)(z+2) \) là số thuần ảo nên ta có \({{a}^{2}}+2a+{{b}^{2}}+2b=0\Leftrightarrow {{(a+1)}^{2}}+{{(b+1)}^{2}}=2\).

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính \(R=\sqrt{2}\).

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Xét các số phức z thỏa mãn (z¯+2i)(z−2) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng

(THPT QG – 2018 – 103) Xét các số phức z thỏa mãn \( (\bar{z}+2i)(z-2) \) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng

A. \( 2\sqrt{2} \)

B. 4             

C.  \( \sqrt{2} \)  

D. 2

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Giả sử  \( z=x+yi  \), với  \( x,y\in \mathbb{R} \).

Vì  \( (\bar{z}+2i)(z-2)=\left[ x+(2-y)i \right]\left[ (x-2)+yi \right] \) \( =\left[ x(x-2)-y(2-y) \right]+\left[ xy+(x-2)(2-y) \right]i\)

là số thuần ảo nên có phần thực bằng không do đó  \( x(x-2)-y(2-y)=0\Leftrightarrow {{(x-1)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}=2 \).

Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng  \( \sqrt{2} \).

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Xét các số phức z thỏa mãn (z¯+3i)(z−3) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng

(THPT QG – 2018 – 102) Xét các số phức z thỏa mãn \((\bar{z}+3i)(z-3)\) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng:

A. \( \frac{9}{2} \)

B.  \( 3\sqrt{2} \)                       

C. 3                                  

D.  \( \frac{3\sqrt{2}}{2} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Gọi  \( z=x+yi  \), với  \( x,y\in \mathbb{R} \).

Theo giả thiết, ta có \((\bar{z}+3i)(z-3)={{\left| z \right|}^{2}}-3\bar{z}+3iz-9i\) là số thuần ảo khi  \( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-3x-3y=0 \).

Đây là phương trình đường tròn tâm  \( I\left( \frac{3}{2};\frac{3}{2} \right) \), bán kính  \( R=\frac{3\sqrt{2}}{2} \).

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!