Xét các số phức z thỏa mãn (z+2i)(z¯+2) là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Gọi  \( z=x+yi\Rightarrow \bar{z}=x-yi  \)

Ta có:  \( (z+2i)(\bar{z}+2)=z.\bar{z}+2z+2i\bar{z}+4i  \)

 \( ={{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2(x+yi)+2i(x-yi)+4i={{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x+2y+(2x+2y+4)i \)

 \( (z+2i)(\bar{z}+2) \) là số thuần ảo  \( \Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2x+2y=0 \)

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của z là một đường tròn có tâm là  \( I(-1;-1) \).