Hướng dẫn giải:

Ta nhận thấy:  \( a+b+c=0\Rightarrow \left[ \begin{align}  & x=1 \\  & x=m+1 \\ \end{align} \right. \).

a) Vì biểu thức \( {{x}_{1}},{{x}_{2}} \) đối xứng nên ta không chia trường hợp:

 \( \sqrt[3]{{{x}_{1}}}+\sqrt[3]{{{x}_{2}}}=10\Leftrightarrow \sqrt[3]{1}+\sqrt[3]{m+1}=10\Leftrightarrow \sqrt[3]{m+1}=9\Leftrightarrow m=728 \).

b) Ở đây biểu thức giữa \( {{x}_{1}},{{x}_{2}} \) không có tính đối xứng nên ta phải chia hai trường hợp:

Trường hợp 1:  \( \left[ \begin{align}  & {{x}_{1}}=1 \\  & {{x}_{2}}=m+1 \\ \end{align} \right.\Rightarrow x_{1}^{2019}+x_{2}^{2020}=2021 \)

 \( \Leftrightarrow {{1}^{2019}}+{{(m+1)}^{2020}}=2021\Leftrightarrow m=\sqrt[2020]{2020}-1 \).

Trường hợp 2:  \( \left[ \begin{align}  & {{x}_{1}}=m+1 \\  & {{x}_{2}}=1 \\ \end{align} \right.\Rightarrow x_{1}^{2019}+x_{2}^{2020}=2021 \)

 \( \Leftrightarrow {{(m+1)}^{2019}}+{{1}^{2020}}=2021\Leftrightarrow m=\sqrt[2019]{2020}-1 \).