Tìm m để phương trình \( {{x}^{2}}-(m+2)x+m+1=0 \) có nghiệm thỏa mãn:
a) \( \sqrt[3]{{{x}_{1}}}+\sqrt[3]{{{x}_{2}}}=10 \).
b) \( x_{1}^{2019}+x_{2}^{2020}=2021 \).
Hướng dẫn giải:
Ta nhận thấy: \( a+b+c=0\Rightarrow \left[ \begin{align} & x=1 \\ & x=m+1 \\ \end{align} \right. \).
a) Vì biểu thức \( {{x}_{1}},{{x}_{2}} \) đối xứng nên ta không chia trường hợp:
\( \sqrt[3]{{{x}_{1}}}+\sqrt[3]{{{x}_{2}}}=10\Leftrightarrow \sqrt[3]{1}+\sqrt[3]{m+1}=10\Leftrightarrow \sqrt[3]{m+1}=9\Leftrightarrow m=728 \).
b) Ở đây biểu thức giữa \( {{x}_{1}},{{x}_{2}} \) không có tính đối xứng nên ta phải chia hai trường hợp:
Trường hợp 1: \( \left[ \begin{align} & {{x}_{1}}=1 \\ & {{x}_{2}}=m+1 \\ \end{align} \right.\Rightarrow x_{1}^{2019}+x_{2}^{2020}=2021 \)
\( \Leftrightarrow {{1}^{2019}}+{{(m+1)}^{2020}}=2021\Leftrightarrow m=\sqrt[2020]{2020}-1 \).
Trường hợp 2: \( \left[ \begin{align} & {{x}_{1}}=m+1 \\ & {{x}_{2}}=1 \\ \end{align} \right.\Rightarrow x_{1}^{2019}+x_{2}^{2020}=2021 \)
\( \Leftrightarrow {{(m+1)}^{2019}}+{{1}^{2020}}=2021\Leftrightarrow m=\sqrt[2019]{2020}-1 \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng