Xét T=103f(a2+a+1)+234f(af(b)+bf(a)), (a,b∈R). Biết T có giá trị lớn nhất bằng M đạt tại m cặp (a;b), khi đó Mm bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên \( \mathbb{R} \) và có đồ thị như hình vẽ:

Xét \(T=103f\left( {{a}^{2}}+a+1 \right)+234f\left( af(b)+bf(a) \right),\text{ }(a,b\in \mathbb{R})\). Biết T có giá trị lớn nhất bằng M đạt tại m cặp (a;b), khi đó  \( \frac{M}{m} \) bằng:

A. \( \frac{1011}{4} \).                                          

B.  \( \frac{1011}{8} \).   

C.  \( \frac{337}{2} \).              

D.  \( \frac{674}{3} \).

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Quan sát đồ thị đã cho ta có  \( \underset{\mathbb{R}}{\mathop{Max}}\,f(x)=f(3)=6 \).

 \( \Rightarrow \left\{ \begin{align}  & \max f({{a}^{2}}+a+1)=6 \\  & \max f\left( af(b)+bf(a) \right)=6 \\ \end{align} \right.\Rightarrow {{T}_{max}}=(103+234)\times 6=2022 \).

Dấu bằng đạt tại  \( \left\{ \begin{align}  & a=1 \\  & {{a}^{2}}+a+1=3 \\  & af(b)+bf(a)=3 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & \left\{ \begin{align}  & f(b)=3-f(1)=3\Rightarrow 4{{n}_{0}} \\  & a=-2 \\ \end{align} \right. \\  & f(b)=\frac{3-bf(-2)}{-2}=-\frac{3}{2}\Rightarrow 4{{n}_{0}} \\ \end{align} \right. \), ( \( f(1)=f(-2)=0 \)) tức có 8 cặp (a;b).

Vậy  \( \frac{M}{m}=\frac{2022}{8}=\frac{1011}{4} \).

 

Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *