Cho hàm số f(x) liên tục trên \( \mathbb{R} \) và có đồ thị như hình vẽ:
Xét \(T=103f\left( {{a}^{2}}+a+1 \right)+234f\left( af(b)+bf(a) \right),\text{ }(a,b\in \mathbb{R})\). Biết T có giá trị lớn nhất bằng M đạt tại m cặp (a;b), khi đó \( \frac{M}{m} \) bằng:
A. \( \frac{1011}{4} \).
B. \( \frac{1011}{8} \).
C. \( \frac{337}{2} \).
D. \( \frac{674}{3} \).
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Quan sát đồ thị đã cho ta có \( \underset{\mathbb{R}}{\mathop{Max}}\,f(x)=f(3)=6 \).
\( \Rightarrow \left\{ \begin{align} & \max f({{a}^{2}}+a+1)=6 \\ & \max f\left( af(b)+bf(a) \right)=6 \\ \end{align} \right.\Rightarrow {{T}_{max}}=(103+234)\times 6=2022 \).
Dấu bằng đạt tại \( \left\{ \begin{align} & a=1 \\ & {{a}^{2}}+a+1=3 \\ & af(b)+bf(a)=3 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \left\{ \begin{align} & f(b)=3-f(1)=3\Rightarrow 4{{n}_{0}} \\ & a=-2 \\ \end{align} \right. \\ & f(b)=\frac{3-bf(-2)}{-2}=-\frac{3}{2}\Rightarrow 4{{n}_{0}} \\ \end{align} \right. \), ( \( f(1)=f(-2)=0 \)) tức có 8 cặp (a;b).
Vậy \( \frac{M}{m}=\frac{2022}{8}=\frac{1011}{4} \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!