Cho hàm số f(x) liên tục trên \( \mathbb{R} \) và có đồ thị như hình vẽ:
Xét \(T=103f\left( {{a}^{2}}+a+1 \right)+234f\left( af(b)+bf(a) \right),\text{ }(a,b\in \mathbb{R})\). Biết T có giá trị lớn nhất bằng M đạt tại m cặp (a;b), khi đó \( \frac{M}{m} \) bằng:
A. \( \frac{1011}{4} \).
B. \( \frac{1011}{8} \).
C. \( \frac{337}{2} \).
D. \( \frac{674}{3} \).
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Quan sát đồ thị đã cho ta có \( \underset{\mathbb{R}}{\mathop{Max}}\,f(x)=f(3)=6 \).
\( \Rightarrow \left\{ \begin{align} & \max f({{a}^{2}}+a+1)=6 \\ & \max f\left( af(b)+bf(a) \right)=6 \\ \end{align} \right.\Rightarrow {{T}_{max}}=(103+234)\times 6=2022 \).
Dấu bằng đạt tại \( \left\{ \begin{align} & a=1 \\ & {{a}^{2}}+a+1=3 \\ & af(b)+bf(a)=3 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \left\{ \begin{align} & f(b)=3-f(1)=3\Rightarrow 4{{n}_{0}} \\ & a=-2 \\ \end{align} \right. \\ & f(b)=\frac{3-bf(-2)}{-2}=-\frac{3}{2}\Rightarrow 4{{n}_{0}} \\ \end{align} \right. \), ( \( f(1)=f(-2)=0 \)) tức có 8 cặp (a;b).
Vậy \( \frac{M}{m}=\frac{2022}{8}=\frac{1011}{4} \).
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh các lớp 10, 11, 12, LTDH
- Cơ sở 1: Khu đô thị Garden, Thị trấn Đức Tài, Huyện Đức Linh, Tỉnh Bình Thuận
- Cơ sở 2: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Cơ sở 3: số 33/66, hẻm 33, đường số 5, P. Bình Hưng Hòa, Quận Tân Bình, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!