Xét T=103f(a2+a+1)+234f(af(b)+bf(a)), (a,b∈R). Biết T có giá trị lớn nhất bằng M đạt tại m cặp (a;b), khi đó Mm bằng

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Quan sát đồ thị đã cho ta có  \( \underset{\mathbb{R}}{\mathop{Max}}\,f(x)=f(3)=6 \).

 \( \Rightarrow \left\{ \begin{align}  & \max f({{a}^{2}}+a+1)=6 \\  & \max f\left( af(b)+bf(a) \right)=6 \\ \end{align} \right.\Rightarrow {{T}_{max}}=(103+234)\times 6=2022 \).

Dấu bằng đạt tại  \( \left\{ \begin{align}  & a=1 \\  & {{a}^{2}}+a+1=3 \\  & af(b)+bf(a)=3 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & \left\{ \begin{align}  & f(b)=3-f(1)=3\Rightarrow 4{{n}_{0}} \\  & a=-2 \\ \end{align} \right. \\  & f(b)=\frac{3-bf(-2)}{-2}=-\frac{3}{2}\Rightarrow 4{{n}_{0}} \\ \end{align} \right. \), ( \( f(1)=f(-2)=0 \)) tức có 8 cặp (a;b).

Vậy  \( \frac{M}{m}=\frac{2022}{8}=\frac{1011}{4} \).