Xét số phức z thỏa mãn |z|=√2. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức w=(4+iz)/(1+z) là một đường tròn có bán kính bằng

(THPTQG – 2019 – 101) Xét số phức z thỏa mãn \( \left| z \right|=\sqrt{2} \). Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức  \( w=\frac{4+iz}{1+z} \) là một đường tròn có bán kính bằng

A. \( \sqrt{26} \)

B.  \( \sqrt{34} \)                       

C. 26                                

D. 34

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

 \( w=\frac{4+iz}{1+z}\Leftrightarrow (1+z)w=4+iz\Leftrightarrow z(w-i)=4-w  \)

 \( \Rightarrow \left| z \right|.\left| w-i \right|=\left| 4-w \right|\Leftrightarrow \sqrt{2}.\left| w-i \right|=\left| 4-w \right| \)    (*)

Gọi  \( w=x+yi\text{ }(x,y\in \mathbb{R}) \) khi đó thay vào (*), ta có:

 \( \sqrt{2}.\left| x+yi-i \right|=\left| 4-x-yi \right|\Leftrightarrow 2\left[ {{x}^{2}}+{{(y-1)}^{2}} \right]={{(x-4)}^{2}}+{{y}^{2}} \)

 \( \Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+8x-4y-14=0\Leftrightarrow {{(x+4)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}=34 \)

Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức  \( w=\frac{4+iz}{1+z} \) là một đường tròn có bán kính  \( R=\sqrt{34} \).

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *