(THPTQG – 2019 – 101) Xét số phức z thỏa mãn \( \left| z \right|=\sqrt{2} \). Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức \( w=\frac{4+iz}{1+z} \) là một đường tròn có bán kính bằng
A. \( \sqrt{26} \)
B. \( \sqrt{34} \)
C. 26
D. 34
Hướng dẫn giải:
Đáp án B.
\( w=\frac{4+iz}{1+z}\Leftrightarrow (1+z)w=4+iz\Leftrightarrow z(w-i)=4-w \)
\( \Rightarrow \left| z \right|.\left| w-i \right|=\left| 4-w \right|\Leftrightarrow \sqrt{2}.\left| w-i \right|=\left| 4-w \right| \) (*)
Gọi \( w=x+yi\text{ }(x,y\in \mathbb{R}) \) khi đó thay vào (*), ta có:
\( \sqrt{2}.\left| x+yi-i \right|=\left| 4-x-yi \right|\Leftrightarrow 2\left[ {{x}^{2}}+{{(y-1)}^{2}} \right]={{(x-4)}^{2}}+{{y}^{2}} \)
\( \Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+8x-4y-14=0\Leftrightarrow {{(x+4)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}=34 \)
Vậy tập hợp điểm biểu diễn các số phức \( w=\frac{4+iz}{1+z} \) là một đường tròn có bán kính \( R=\sqrt{34} \).
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!