Xét số phức z thỏa mãn |z|=√2. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức w=(3+iz)/(1+z) là một đường tròn có bán kính bằng

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Ta có:  \( w=\frac{3+iz}{1+z}\Leftrightarrow w+wz=3+iz\Leftrightarrow w-3=(i-w)z  \)

 \( \Rightarrow \left| w-3 \right|=\left| (i-w)z \right|\Leftrightarrow \left| w-3 \right|=\left| (i-w) \right|.\left| z \right| \).

Gọi  \( w=x+yi  \),  \( (x,y\in \mathbb{R}) \).

Do đó,  \( \left| w-3 \right|=\left| (i-w) \right|.\left| z \right|\Leftrightarrow \sqrt{{{(x-3)}^{2}}+{{y}^{2}}}=\sqrt{{{x}^{2}}+{{(1-y)}^{2}}}.\sqrt{2} \)

 \( \Leftrightarrow {{(x-3)}^{2}}+{{y}^{2}}=2{{x}^{2}}+2{{(1-y)}^{2}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+6x-4y-7=0 \)

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w thỏa mãn  \( \left| z \right|=\sqrt{2} \) là đường tròn có tâm  \( I(-3;2) \) và bán kính  \( R=2\sqrt{5} \).