(THPTQG – 2019 – 102) Xét số phức z thỏa mãn \( \left| z \right|=\sqrt{2} \). Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức \( w=\frac{3+iz}{1+z} \) là một đường tròn có bán kính bằng
A. \( 2\sqrt{5} \)
B. 20
C. 12
D. \( 2\sqrt{3} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Ta có: \( w=\frac{3+iz}{1+z}\Leftrightarrow w+wz=3+iz\Leftrightarrow w-3=(i-w)z \)
\( \Rightarrow \left| w-3 \right|=\left| (i-w)z \right|\Leftrightarrow \left| w-3 \right|=\left| (i-w) \right|.\left| z \right| \).
Gọi \( w=x+yi \), \( (x,y\in \mathbb{R}) \).
Do đó, \( \left| w-3 \right|=\left| (i-w) \right|.\left| z \right|\Leftrightarrow \sqrt{{{(x-3)}^{2}}+{{y}^{2}}}=\sqrt{{{x}^{2}}+{{(1-y)}^{2}}}.\sqrt{2} \)
\( \Leftrightarrow {{(x-3)}^{2}}+{{y}^{2}}=2{{x}^{2}}+2{{(1-y)}^{2}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+6x-4y-7=0 \)
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w thỏa mãn \( \left| z \right|=\sqrt{2} \) là đường tròn có tâm \( I(-3;2) \) và bán kính \( R=2\sqrt{5} \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!