(THPTQG – 2019 – 102) Xét số phức z thỏa mãn \( \left| z \right|=\sqrt{2} \). Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức \( w=\frac{3+iz}{1+z} \) là một đường tròn có bán kính bằng
A. \( 2\sqrt{5} \)
B. 20
C. 12
D. \( 2\sqrt{3} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Ta có: \( w=\frac{3+iz}{1+z}\Leftrightarrow w+wz=3+iz\Leftrightarrow w-3=(i-w)z \)
\( \Rightarrow \left| w-3 \right|=\left| (i-w)z \right|\Leftrightarrow \left| w-3 \right|=\left| (i-w) \right|.\left| z \right| \).
Gọi \( w=x+yi \), \( (x,y\in \mathbb{R}) \).
Do đó, \( \left| w-3 \right|=\left| (i-w) \right|.\left| z \right|\Leftrightarrow \sqrt{{{(x-3)}^{2}}+{{y}^{2}}}=\sqrt{{{x}^{2}}+{{(1-y)}^{2}}}.\sqrt{2} \)
\( \Leftrightarrow {{(x-3)}^{2}}+{{y}^{2}}=2{{x}^{2}}+2{{(1-y)}^{2}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+6x-4y-7=0 \)
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w thỏa mãn \( \left| z \right|=\sqrt{2} \) là đường tròn có tâm \( I(-3;2) \) và bán kính \( R=2\sqrt{5} \).
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!