(Đề thử nghiệm – 2017) Xét số phức z thỏa mãn \( (1+2i)\left| z \right|=\frac{\sqrt{10}}{z}-2+i \). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \( \frac{3}{2}<\left| z \right|<2 \)
B. \( \left| z \right|>2 \)
C. \( \left| z \right|<\frac{1}{2} \)
D. \( \frac{1}{2}<\left| z \right|<\frac{3}{2} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Giả sử \( z=x+yi\text{ }(x,y\in \mathbb{R}) \) và \( \left| z \right|=c\text{ }(c>0) \), thay vào đẳng thức ta có: \( (1+2i)c=\frac{\sqrt{10}}{x+yi}-2+i \)
\(\Leftrightarrow (1+2i)c=\frac{\sqrt{10}(x-yi)}{{{c}^{2}}}-2+i\)\(\Leftrightarrow c-\frac{x\sqrt{10}}{{{c}^{2}}}+2+i\left( 2c+\frac{y\sqrt{10}}{{{c}^{2}}}-1 \right)=0\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{align} & \Leftrightarrow c-\frac{x\sqrt{10}}{{{c}^{2}}}+2=0 \\ & 2c+\frac{y\sqrt{10}}{{{c}^{2}}}-1=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & c+2=\frac{x\sqrt{10}}{{{c}^{2}}} \\ & -2c+1=\frac{y\sqrt{10}}{{{c}^{2}}} \\ \end{align} \right. \)
\( \Rightarrow {{(c+2)}^{2}}+{{(2c-1)}^{2}}=\frac{10({{x}^{2}}+{{y}^{2}})}{{{c}^{4}}}=\frac{10}{{{c}^{2}}} \)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & c=1\text{ }(n) \\ & c=-1\text{ }(\ell ) \\ \end{align} \right.\Rightarrow \left| z \right|=1\)
Do đó, ta có: \(\frac{1}{2}<\left| z \right|<\frac{3}{2}\).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!