(THPTQG – 2019 – 103) Xét các số phức z thỏa mãn \( \left| z \right|=\sqrt{2} \). Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức \( w=\frac{2+iz}{1+z} \) là một đường tròn có bán kính bằng
A. \( \sqrt{10} \)
B. \( \sqrt{2} \)
C. 2
D. 10
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Gọi số phức \( w=x+yi \), \( (x,y\in \mathbb{R}) \). Khi đó:
\( w=\frac{2+iz}{1+z}\Leftrightarrow w(1+z)=2+iz\Leftrightarrow w-2=z(i-w) \)
\( \Rightarrow \left| w-2 \right|=\left| z(i-w) \right|\Leftrightarrow \left| w-2 \right|=\left| z \right|.\left| z(i-w) \right| \)
\( \Leftrightarrow {{(x-2)}^{2}}+{{y}^{2}}=2\left[ {{x}^{2}}+{{(1-y)}^{2}} \right]\Leftrightarrow {{(x+2)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}=10 \) (*)
Từ (*) suy ra điểm biểu diễn số phức w là một đường tròn có bán kính \( R=\sqrt{10} \).
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!