Xét các số phức z thỏa mãn |z|=√2. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức w=(2+iz)/(1+z) là một đường tròn có bán kính bằng

(THPTQG – 2019 – 103) Xét các số phức z thỏa mãn \( \left| z \right|=\sqrt{2} \). Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức  \( w=\frac{2+iz}{1+z} \) là một đường tròn có bán kính bằng

A. \( \sqrt{10} \)                                           

B.  \( \sqrt{2} \)

C. 2                  

D. 10

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Gọi số phức  \( w=x+yi  \),  \( (x,y\in \mathbb{R}) \). Khi đó:

 \( w=\frac{2+iz}{1+z}\Leftrightarrow w(1+z)=2+iz\Leftrightarrow w-2=z(i-w) \)

 \( \Rightarrow \left| w-2 \right|=\left| z(i-w) \right|\Leftrightarrow \left| w-2 \right|=\left| z \right|.\left| z(i-w) \right| \)

 \( \Leftrightarrow {{(x-2)}^{2}}+{{y}^{2}}=2\left[ {{x}^{2}}+{{(1-y)}^{2}} \right]\Leftrightarrow {{(x+2)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}=10 \)       (*)

Từ (*) suy ra điểm biểu diễn số phức w là một đường tròn có bán kính  \( R=\sqrt{10} \).

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *