Xét các số phức z thỏa mãn |z−1−3i|=2. Số phức z mà |z−1| nhỏ nhất là

Xét các số phức z thỏa mãn \( \left| z-1-3i \right|=2 \). Số phức z mà  \( \left| z-1 \right| \) nhỏ nhất là:

A.\( z=1+5i \)               

B.  \( z=1+i  \)                 

C.  \( z=1+3i  \)               

D.  \( z=1-i  \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Gọi  \( z=x+yi;\text{ }x,y\in \mathbb{R} \). Khi đó, M(x;y) là điểm biểu diễn của số phức z.

Theo bài ra ta có:  \( \left| z-1-3i \right|=2\Leftrightarrow {{(x-1)}^{2}}+{{(y-3)}^{2}}=4 \).

Suy ra tập hợp điểm M là đường tròn tâm I(1;3), bán kính R = 2.

Khi đó,  \( \left| z-1 \right|=\sqrt{{{(x-1)}^{2}}+{{y}^{2}}}={I}’M  \) với  \( {I}'(1;0) \).

 \( {{\left| z-1 \right|}_{\min }} \) khi I’M ngắn nhất hay I, M, I’ thẳng hàng, M nằm giữa I và I’.

Phương trình đường thẳng II’ là x = 1.

Tọa độ giao điểm của đường thẳng II’ với đường tròn tâm I, bán kính R = 2 là M1(1;1) và M1(1;5).

Thử lại ta thấy M1(1;1) thỏa mãn.

Vậy  \( z=1+i  \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *