Xét các số phức z thỏa mãn |z−1−3i|=2. Số phức z mà |z−1| nhỏ nhất là

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Gọi  \( z=x+yi;\text{ }x,y\in \mathbb{R} \). Khi đó, M(x;y) là điểm biểu diễn của số phức z.

Theo bài ra ta có:  \( \left| z-1-3i \right|=2\Leftrightarrow {{(x-1)}^{2}}+{{(y-3)}^{2}}=4 \).

Suy ra tập hợp điểm M là đường tròn tâm I(1;3), bán kính R = 2.

Khi đó,  \( \left| z-1 \right|=\sqrt{{{(x-1)}^{2}}+{{y}^{2}}}={I}’M  \) với  \( {I}'(1;0) \).

 \( {{\left| z-1 \right|}_{\min }} \) khi I’M ngắn nhất hay I, M, I’ thẳng hàng, M nằm giữa I và I’.

Phương trình đường thẳng II’ là x = 1.

Tọa độ giao điểm của đường thẳng II’ với đường tròn tâm I, bán kính R = 2 là M₁(1;1) và M₁(1;5).

Thử lại ta thấy M₁(1;1) thỏa mãn.

Vậy  \( z=1+i  \).