Xét các số phức z thỏa mãn \( \left| z-1-3i \right|=2 \). Số phức z mà \( \left| z-1 \right| \) nhỏ nhất là:
A.\( z=1+5i \)
B. \( z=1+i \)
C. \( z=1+3i \)
D. \( z=1-i \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án B.
Gọi \( z=x+yi;\text{ }x,y\in \mathbb{R} \). Khi đó, M(x;y) là điểm biểu diễn của số phức z.
Theo bài ra ta có: \( \left| z-1-3i \right|=2\Leftrightarrow {{(x-1)}^{2}}+{{(y-3)}^{2}}=4 \).
Suy ra tập hợp điểm M là đường tròn tâm I(1;3), bán kính R = 2.
Khi đó, \( \left| z-1 \right|=\sqrt{{{(x-1)}^{2}}+{{y}^{2}}}={I}’M \) với \( {I}'(1;0) \).
\( {{\left| z-1 \right|}_{\min }} \) khi I’M ngắn nhất hay I, M, I’ thẳng hàng, M nằm giữa I và I’.
Phương trình đường thẳng II’ là x = 1.
Tọa độ giao điểm của đường thẳng II’ với đường tròn tâm I, bán kính R = 2 là M1(1;1) và M1(1;5).
Thử lại ta thấy M1(1;1) thỏa mãn.
Vậy \( z=1+i \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!