Xét các số phức z thỏa mãn (z¯−2i)(z+2) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng

(THPTQG – 2018 – 104) Xét các số phức z thỏa mãn \( (\bar{z}-2i)(z+2) \) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng?

A. \( \sqrt{2} \)                                           

B. 2             

C. 4                    

D.  \( 2\sqrt{2} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Gọi  \( z=a+bi  \) với  \( a,b\in \mathbb{R} \).

Ta có:  \( (\bar{z}-2i)(z+2)=(a-bi-2i)(a+bi+2) \) \( ={{a}^{2}}+2a+{{b}^{2}}+2b-2(a+b+2)i \)

Vì  \( (\bar{z}-2i)(z+2) \) là số thuần ảo nên ta có \({{a}^{2}}+2a+{{b}^{2}}+2b=0\Leftrightarrow {{(a+1)}^{2}}+{{(b+1)}^{2}}=2\).

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính \(R=\sqrt{2}\).

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *