Xét bất phương trình \( \log _{2}^{2}(2x)-2(m+1){{\log }_{2}}x-2<0 \). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng \( \left( \sqrt{2};+\infty \right) \).
A. \( m\in \left( -\frac{3}{4};0 \right) \)
B. \( m\in \left( 0;+\infty \right) \)
C. \( m\in \left( -\infty ;0 \right) \)
D. \( m\in \left( -\frac{3}{4};+\infty \right) \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Bất phương trình \( \log _{2}^{2}(2x)-2(m+1){{\log }_{2}}x-2<0 \) \( \Leftrightarrow \log _{2}^{2}x-2m{{\log }_{2}}x-1<0 \) (1).
Đặt \( t={{\log }_{2}}x \), vì \( x\in \left( \sqrt{2};+\infty \right)\Rightarrow t\in \left( \frac{1}{2};+\infty \right) \).
Bất phương trình trở thành \( {{t}^{2}}-2mt-1<0\Leftrightarrow 2mt>{{t}^{2}}-1 \)
\( \Leftrightarrow 2m>\frac{{{t}^{2}}-1}{t} \) (2).
Đặt \( f(t)=\frac{{{t}^{2}}-1}{t} \) với \( t\in \left( \frac{1}{2};+\infty \right) \).
Bất phương trình (1) có nghiệm thuộc khoảng \( \left( \sqrt{2};+\infty \right) \) khi và chỉ khi bất phương trình (2) có nghiệm thuộc khoảng \( \left( \frac{1}{2};+\infty \right) \).
Ta có: \( {f}'(t)=1+\frac{1}{{{t}^{2}}}>0,\forall t\in \left( \frac{1}{2};+\infty \right) \)
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra bất phương trình đã cho có nghiệm thuộc khoảng \( \left( \sqrt{2};+\infty \right) \) khi và chỉ khi \( 2m>-\frac{3}{2}\Leftrightarrow m>-\frac{3}{4} \)
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!