Xác định tọa độ các đỉnh và độ dài các trục của các elip có phương trình sau

Hướng dẫn giải:

a) Từ phương trình \( \frac{{{x}^{2}}}{16}+\frac{{{y}^{2}}}{4}=1 \) ta có: \( a=4,\text{ }b=2 \).

Các đỉnh:  \( {{A}_{1}}(-4;0),\text{ }{{A}_{2}}(4;0),\text{ }{{B}_{1}}(0;-2),\text{ }{{B}_{2}}(0;2) \).

Độ dài trục lớn:  \( {{A}_{1}}{{A}_{2}}=2a=8,\text{ }{{B}_{1}}{{B}_{2}}=2b=4 \).

b) Ta có: \( {{x}^{2}}+4{{y}^{2}}=1\Leftrightarrow \frac{{{x}^{2}}}{1}+\frac{{{y}^{2}}}{\frac{1}{4}}=1 \): \( a=1,\text{ }b=\frac{1}{2} \).

Các đỉnh:  \( {{A}_{1}}(-1;0),\text{ }{{A}_{2}}(1;0),\text{ }{{B}_{1}}\left( 0;-\frac{1}{2} \right),\text{ }{{B}_{2}}\left( 0;\frac{1}{2} \right) \).

Độ dài trục lớn:  \( {{A}_{1}}{{A}_{2}}=2a=2,\text{ }{{B}_{1}}{{B}_{2}}=2b=1 \).