Với giá trị nào của tham số m để phương trình \( {{4}^{x}}-m{{.2}^{x+1}}+2m+3=0 \) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn \( {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=4 \).
A. \( m=\frac{5}{2} \)
B. m = 2
C. m = 8
D. \( m=\frac{13}{2} \).
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Phương trình đã cho tương đương: \( {{2}^{2x}}-2m{{.2}^{x}}+2m+3=0 \) (1).
Đặt \( t={{2}^{x}}\left( t>0 \right) \), khi đó phương trình (1) trở thành: \( {{t}^{2}}-2m.t+2m+3=0 \) (2)
Để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 \( \Leftrightarrow \)phương trình (2) có hai nghiệm t1, t2 dương.
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {\Delta }’\ge 0 \\ & S>0 \\ & P>0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {{m}^{2}}-2m-3\ge 0 \\ & 2m>0 \\ & 2m+3>0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow m\ge 3 \)
Theo định lý Viet, ta có: \( \left\{ \begin{align} & {{t}_{1}}+{{t}_{2}}=2m \\ & {{t}_{1}}.{{t}_{2}}=2m+3 \\ \end{align} \right. \)
Với \( t={{2}^{x}} \), ta có: \( \left\{ \begin{align}& {{t}_{1}}={{2}^{{{x}_{1}}}} \\ & {{t}_{2}}={{2}^{{{x}_{2}}}} \\ \end{align} \right.\Rightarrow {{t}_{1}}.{{t}_{2}}={{2}^{{{x}_{1}}}}{{.2}^{{{x}_{2}}}} \)
\( \Leftrightarrow 2m+3={{2}^{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}}\Leftrightarrow 16=2m+3 \) \( \Leftrightarrow m=\frac{13}{2} \) (thỏa mãn)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!