Với giá trị nào của tham số m để phương trình 4^x−m.2^x+1+2m+3=0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1+x2=4

Với giá trị nào của tham số m để phương trình \( {{4}^{x}}-m{{.2}^{x+1}}+2m+3=0 \) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn  \( {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=4 \).

A. \( m=\frac{5}{2} \)                  

B. m = 2                           

C. m = 8           

D.  \( m=\frac{13}{2} \).

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Phương trình đã cho tương đương:  \( {{2}^{2x}}-2m{{.2}^{x}}+2m+3=0 \) (1).

Đặt  \( t={{2}^{x}}\left( t>0 \right) \), khi đó phương trình (1) trở thành:  \( {{t}^{2}}-2m.t+2m+3=0 \) (2)

Để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2  \( \Leftrightarrow  \)phương trình (2) có hai nghiệm t1, t2 dương.

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {\Delta }’\ge 0 \\ & S>0 \\ & P>0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {{m}^{2}}-2m-3\ge 0 \\ & 2m>0 \\ & 2m+3>0 \\ \end{align} \right. \)  \( \Leftrightarrow m\ge 3 \)

Theo định lý Viet, ta có: \( \left\{ \begin{align} & {{t}_{1}}+{{t}_{2}}=2m \\ & {{t}_{1}}.{{t}_{2}}=2m+3 \\ \end{align} \right. \)

Với  \( t={{2}^{x}} \), ta có: \( \left\{ \begin{align}& {{t}_{1}}={{2}^{{{x}_{1}}}} \\ & {{t}_{2}}={{2}^{{{x}_{2}}}} \\ \end{align} \right.\Rightarrow {{t}_{1}}.{{t}_{2}}={{2}^{{{x}_{1}}}}{{.2}^{{{x}_{2}}}} \)

 \( \Leftrightarrow 2m+3={{2}^{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}}}\Leftrightarrow 16=2m+3 \)  \( \Leftrightarrow m=\frac{13}{2} \) (thỏa mãn)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *