Với giá trị nào của tham số m để đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+m\) có hai điểm cực trị A, B thỏa mãn \(OA=OB\) (O là gốc tọa độ)?
A. \(m=\frac{3}{2}\)
B. \(m=3\)
C. \(m=\frac{1}{2}\)
D. \(m=\frac{5}{2}\)
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Tập xác định: \( D=\mathbb{R} \).
\( {y}’=3{{x}^{2}}-6x \), \( {y}’=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-6x=0 \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & x=2 \\ \end{align} \right. \)
Do đó, đồ thị hàm số đã cho luôn có hai điểm cực trị lần lượt có tọa độ là A(0;m) và \( B\left( 2;-4+m \right) \).
Ta có: \( OA=OB\Leftrightarrow \sqrt{{{0}^{2}}+{{m}^{2}}}=\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( 4-m \right)}^{2}}} \)
\( \Leftrightarrow {{m}^{2}}=4+{{\left( 4-m \right)}^{2}}\Leftrightarrow 20-8m=0\Leftrightarrow m=\frac{5}{2} \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!