Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A(0;1;0), B(2;0;1) và vuông góc với mặt phẳng (P)

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Ta có:  \( \overrightarrow{AB}=(2;-1;1) \). Mặt phẳng (P) có 1 vectơ pháp tuyến là  \( {{\vec{n}}_{P}}=(1;-1;0) \).

Gọi  \( \vec{n} \) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm.

Khi đó \(\left\{ \begin{align}  & \vec{n}\bot \overrightarrow{AB} \\  & \vec{n}\bot {{{\vec{n}}}_{P}} \\ \end{align} \right.\Rightarrow \left[ \overrightarrow{AB},{{{\vec{n}}}_{P}} \right]=(1;1;-1)\).

Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là:  \( 1(x-0)+1(y-1)-1(z-0)=0\Leftrightarrow x+y-z-1=0 \)