Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(0;1;0), B(2;3;1) và vuông góc với mặt phẳng (Q):x+2y−z=0 có phương trình là

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Ta có:  \( \overrightarrow{AB}=(2;2;1) \), vectơ pháp tuyến mặt phẳng (Q):  \( {{\vec{n}}_{(Q)}}=(1;2;-1) \).

Theo đề bài ta có vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P):  \( {{\vec{n}}_{P}}=\left[ {{{\vec{n}}}_{Q}},\overrightarrow{AB} \right]=(4;-3;-2) \).

Mặt phẳng (P) đi qua A(0;1;0) và có vectơ pháp tuyến  \( {{\vec{n}}_{P}}=(4;-3;-2) \) nên phương trình mặt phẳng (P) có dạng:

 \( 4(x-0)-3(y-1)-2(z-0)=0\Leftrightarrow 4x-3y-2z+3=0 \)