Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) đi qua điểm O và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác O thỏa mãn tam giác ABC có trọng tâm là điểm \( G(-6;-12;18) \). Tọa độ tâm của mặt cầu (S) là:
A. \( (9;18;-27) \)
B. \( (-3;-6;9) \)
C. \( (3;6;-9) \)
D. \( (-9;-18;27) \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Gọi tọa độ các điểm trên ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt là A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a, b, c > 0.
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên \( \left\{ \begin{align} & \frac{a}{3}=-6 \\ & \frac{b}{3}=-12 \\ & \frac{c}{3}=18 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & a=-18 \\ & b=-36 \\ & c=54 \\ \end{align} \right. \).
Gọi phương trình mặt cầu (S) cần tìm là: \( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2mx-2ny-2pz+q=0 \). Vì (S) qua các điểm O, A, B, C nên ta có hệ:
\( \left\{ \begin{align} & q=0 \\ & 36m+q=-{{18}^{2}} \\ & 72n+q=-{{36}^{2}} \\ & -108p+q=-{{54}^{2}} \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m=-9 \\ & n=-18 \\ & p=27 \\ & q=0 \\ \end{align} \right. \)
Vậy tọa độ tâm mặt cầu (S) là: \( (-9;-18;27) \).
Các bài toán liên quan
cho mặt cầu \( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=9 \) và điểm \( M({{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}})\in d:\left\{ \begin{align} & x=1+t \\ & y=1+2t \\ & z=2-3t \\ \end{align} \right. \). Ba điểm A, B, C phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho MA, MB, MC là tiếp tuyến của mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng (SBC) đi qua điểm D(1;1;2). Tổng \( T=x_{0}^{2}+y_{0}^{2}+z_{0}^{2} \) bằng
Các bài toán mới!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!