Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) đi qua điểm O và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác O thỏa mãn tam giác ABC có trọng tâm là điểm G(−6;−12;18). Tọa độ tâm của mặt cầu (S) là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) đi qua điểm O và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác O thỏa mãn tam giác ABC có trọng tâm là điểm \( G(-6;-12;18) \). Tọa độ tâm của mặt cầu (S) là:

A. \( (9;18;-27) \)

B.  \( (-3;-6;9) \)               

C.  \( (3;6;-9) \)                

D.  \( (-9;-18;27) \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Gọi tọa độ các điểm trên ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt là A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a, b, c > 0.

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên  \( \left\{ \begin{align}  & \frac{a}{3}=-6 \\  & \frac{b}{3}=-12 \\  & \frac{c}{3}=18 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & a=-18 \\  & b=-36 \\  & c=54 \\ \end{align} \right. \).

Gọi phương trình mặt cầu (S) cần tìm là:  \( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2mx-2ny-2pz+q=0 \). Vì (S) qua các điểm O, A, B, C nên ta có hệ:

 \( \left\{ \begin{align}  & q=0 \\ & 36m+q=-{{18}^{2}} \\  & 72n+q=-{{36}^{2}} \\  & -108p+q=-{{54}^{2}} \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & m=-9 \\  & n=-18 \\  & p=27 \\  & q=0 \\ \end{align} \right. \)

Vậy tọa độ tâm mặt cầu (S) là:  \( (-9;-18;27) \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *