Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) đi qua điểm O và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C khác O thỏa mãn tam giác ABC có trọng tâm là điểm \( G(-6;-12;18) \). Tọa độ tâm của mặt cầu (S) là:
A. \( (9;18;-27) \)
B. \( (-3;-6;9) \)
C. \( (3;6;-9) \)
D. \( (-9;-18;27) \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Gọi tọa độ các điểm trên ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt là A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a, b, c > 0.
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên \( \left\{ \begin{align} & \frac{a}{3}=-6 \\ & \frac{b}{3}=-12 \\ & \frac{c}{3}=18 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & a=-18 \\ & b=-36 \\ & c=54 \\ \end{align} \right. \).
Gọi phương trình mặt cầu (S) cần tìm là: \( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2mx-2ny-2pz+q=0 \). Vì (S) qua các điểm O, A, B, C nên ta có hệ:
\( \left\{ \begin{align} & q=0 \\ & 36m+q=-{{18}^{2}} \\ & 72n+q=-{{36}^{2}} \\ & -108p+q=-{{54}^{2}} \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m=-9 \\ & n=-18 \\ & p=27 \\ & q=0 \\ \end{align} \right. \)
Vậy tọa độ tâm mặt cầu (S) là: \( (-9;-18;27) \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!