Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi I(a;b;c) là tâm mặt cầu đi qua điểm A(1;−1;4) và tiếp xúc với tất cả các mặt phẳng tọa độ. Tính P=a−b+c

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi I(a;b;c) là tâm mặt cầu đi qua điểm \( A(1;-1;4) \) và tiếp xúc với tất cả các mặt phẳng tọa độ. Tính  \( P=a-b+c  \).

A. P = 6

B. P = 0

C. P = 3                           

D. P = 9

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Vì mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ  \( {{d}_{\left( I,(Oyz) \right)}}={{d}_{\left( I,(Oxz) \right)}}={{d}_{\left( I,(Oxy) \right)}} \)

\(\Leftrightarrow \left| a \right|=\left| b \right|=\left| c \right|\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & a=b=c \\  & a=b=-c \\  & a=-b=c \\  & a=-b=-c \\ \end{align} \right.\)

Nhận thấy chỉ có trường hợp  \( a=-b=c  \) thì phương trình  \( AI={{d}_{\left( I,(Oxy) \right)}} \) có nghiệm, các trường hợp còn lại vô nghiệm.

Thật vậy:

+  \( a=-b=c  \) thì  \( I(a;-a;a) \)

 \( AI={{d}_{\left( I,(Oxy) \right)}}\Leftrightarrow {{(a-1)}^{2}}+{{(a-1)}^{2}}+{{(a-4)}^{2}}={{a}^{2}} \)

 \( \Leftrightarrow {{a}^{2}}-6a+9=0\Leftrightarrow a=3 \)

Khi đó:  \( P=a-b+c=9 \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *