Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi I(a;b;c) là tâm mặt cầu đi qua điểm \( A(1;-1;4) \) và tiếp xúc với tất cả các mặt phẳng tọa độ. Tính \( P=a-b+c \).
A. P = 6
B. P = 0
C. P = 3
D. P = 9
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Vì mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ \( {{d}_{\left( I,(Oyz) \right)}}={{d}_{\left( I,(Oxz) \right)}}={{d}_{\left( I,(Oxy) \right)}} \)
\(\Leftrightarrow \left| a \right|=\left| b \right|=\left| c \right|\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & a=b=c \\ & a=b=-c \\ & a=-b=c \\ & a=-b=-c \\ \end{align} \right.\)
Nhận thấy chỉ có trường hợp \( a=-b=c \) thì phương trình \( AI={{d}_{\left( I,(Oxy) \right)}} \) có nghiệm, các trường hợp còn lại vô nghiệm.
Thật vậy:
+ \( a=-b=c \) thì \( I(a;-a;a) \)
\( AI={{d}_{\left( I,(Oxy) \right)}}\Leftrightarrow {{(a-1)}^{2}}+{{(a-1)}^{2}}+{{(a-4)}^{2}}={{a}^{2}} \)
\( \Leftrightarrow {{a}^{2}}-6a+9=0\Leftrightarrow a=3 \)
Khi đó: \( P=a-b+c=9 \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!