Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện đều ABCD có A(0;1;2) và hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (BCD) là H(4;−3;−2). Tìm tọa độ tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Gọi I(a;b;c)  \( \Rightarrow \overrightarrow{IA}=(-a;1-b;2-c) \),  \( \overrightarrow{IH}=(4-a;-3-b;-2-c) \).

ABCD là tứ diện đều nên tâm I của mặt cầu ngoại tiếp trùng với trọng tâm tứ diện

 \( \Rightarrow \overrightarrow{IA}=-3\overrightarrow{IH} \) \( \Rightarrow \left\{ \begin{align}  & -a=-3(4-a) \\  & 1-b=-3(-3-b) \\  & 2-c=-3(-2-c) \\ \end{align} \right. \) \( \Rightarrow \left\{ \begin{align}  & a=3 \\  & b=-2 \\  & c=-1 \\ \end{align} \right.\Rightarrow I(3;-2;-1) \)