Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện đều ABCD có A(0;1;2) và hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (BCD) là H(4;−3;−2). Tìm tọa độ tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện đều ABCD có A(0;1;2) và hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (BCD) là \( H(4;-3;-2) \). Tìm tọa độ tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

A. \( I(3;-2;-1) \)

B.  \( I(2;-1;0) \)               

C.  \( I(3;-2;1) \)               

D.  \( I(-3;-2;1) \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Gọi I(a;b;c)  \( \Rightarrow \overrightarrow{IA}=(-a;1-b;2-c) \),  \( \overrightarrow{IH}=(4-a;-3-b;-2-c) \).

ABCD là tứ diện đều nên tâm I của mặt cầu ngoại tiếp trùng với trọng tâm tứ diện

 \( \Rightarrow \overrightarrow{IA}=-3\overrightarrow{IH} \) \( \Rightarrow \left\{ \begin{align}  & -a=-3(4-a) \\  & 1-b=-3(-3-b) \\  & 2-c=-3(-2-c) \\ \end{align} \right. \) \( \Rightarrow \left\{ \begin{align}  & a=3 \\  & b=-2 \\  & c=-1 \\ \end{align} \right.\Rightarrow I(3;-2;-1) \)

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *