Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tứ diện đều ABCD có A(0;1;2) và hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (BCD) là \( H(4;-3;-2) \). Tìm tọa độ tâm I của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
A. \( I(3;-2;-1) \)
B. \( I(2;-1;0) \)
C. \( I(3;-2;1) \)
D. \( I(-3;-2;1) \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Gọi I(a;b;c) \( \Rightarrow \overrightarrow{IA}=(-a;1-b;2-c) \), \( \overrightarrow{IH}=(4-a;-3-b;-2-c) \).
ABCD là tứ diện đều nên tâm I của mặt cầu ngoại tiếp trùng với trọng tâm tứ diện
\( \Rightarrow \overrightarrow{IA}=-3\overrightarrow{IH} \) \( \Rightarrow \left\{ \begin{align} & -a=-3(4-a) \\ & 1-b=-3(-3-b) \\ & 2-c=-3(-2-c) \\ \end{align} \right. \) \( \Rightarrow \left\{ \begin{align} & a=3 \\ & b=-2 \\ & c=-1 \\ \end{align} \right.\Rightarrow I(3;-2;-1) \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!