Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho phương trình x^2+y^2+z^2−2(m+2)x+4my−2mz+5m^2+9=0. Tìm các giá trị của m để phương trình trên là phương trình của một mặt cầu

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho phương trình \( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2(m+2)x+4my-2mz+5{{m}^{2}}+9=0 \). Tìm các giá trị của m để phương trình trên là phương trình của một mặt cầu.

A. \( m<-5\vee m>1 \)

B.  \( -5<m<1 \)              

C.  \( m<-5 \)                   

D.  \( m>1 \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Ta có điều kiện xác định mặt cầu là:  \( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}>{{c}^{2}} \)

 \( \Leftrightarrow {{(m+2)}^{2}}+4{{m}^{2}}+{{m}^{2}}-5{{m}^{2}}-9>0\) \( \Leftrightarrow {{m}^{2}}+4m-5>0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & m<-5 \\  & m>1 \\ \end{align} \right.  \)

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *