Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \( (P):2x+6y+z-3=0 \) cắt trục Oz và đường thẳng \( d:\frac{x-5}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-6}{-1} \) lần lượt tại A và B. Phương trình mặt cầu đường kính AB là:
A. \( {{(x+2)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}+{{(z+5)}^{2}}=36 \)
B. \( {{(x-2)}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}+{{(z-5)}^{2}}=9 \)
C. \( {{(x+2)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}+{{(z+5)}^{2}}=9 \)
D. \( {{(x-2)}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}+{{(z-5)}^{2}}=36 \)
Hướng dẫn giải:
Chọn B
\( (P)\cap Oz=A(0;0;3) \).
Tọa độ của B là nghiệm của hệ phương trình:
\( \left\{ \begin{align} & 2x+6y+z-3=0 \\ & \frac{x-5}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-6}{-1} \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 2x+6y+z-3=0 \\ & 2x-y-10=0 \\ & y+2z-12=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x=4 \\ & y=-2 \\ & z=7 \\ \end{align} \right.\Rightarrow B(4;-2;7) \).
Gọi I là trung điểm của AB \( \Rightarrow I(2;-1;5)\Rightarrow IA=\sqrt{4+1+4}=3 \).
Vậy phương trình mặt cầu đường kính AB là: \( {{(x-2)}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}+{{(z-5)}^{2}}=9 \).
Các bài toán liên quan
cho mặt cầu \( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=9 \) và điểm \( M({{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}})\in d:\left\{ \begin{align} & x=1+t \\ & y=1+2t \\ & z=2-3t \\ \end{align} \right. \). Ba điểm A, B, C phân biệt cùng thuộc mặt cầu sao cho MA, MB, MC là tiếp tuyến của mặt cầu. Biết rằng mặt phẳng (SBC) đi qua điểm D(1;1;2). Tổng \( T=x_{0}^{2}+y_{0}^{2}+z_{0}^{2} \) bằng
Các bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh các lớp 10, 11, 12, LTDH
- Cơ sở 1: Khu đô thị Garden, Thị trấn Đức Tài, Huyện Đức Linh, Tỉnh Bình Thuận
- Cơ sở 2: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Cơ sở 3: số 33/66, hẻm 33, đường số 5, P. Bình Hưng Hòa, Quận Tân Bình, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!