Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \( (P):2x+6y+z-3=0 \) cắt trục Oz và đường thẳng \( d:\frac{x-5}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-6}{-1} \) lần lượt tại A và B. Phương trình mặt cầu đường kính AB là:
A. \( {{(x+2)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}+{{(z+5)}^{2}}=36 \)
B. \( {{(x-2)}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}+{{(z-5)}^{2}}=9 \)
C. \( {{(x+2)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}+{{(z+5)}^{2}}=9 \)
D. \( {{(x-2)}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}+{{(z-5)}^{2}}=36 \)
Hướng dẫn giải:
Chọn B
\( (P)\cap Oz=A(0;0;3) \).
Tọa độ của B là nghiệm của hệ phương trình:
\( \left\{ \begin{align} & 2x+6y+z-3=0 \\ & \frac{x-5}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-6}{-1} \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & 2x+6y+z-3=0 \\ & 2x-y-10=0 \\ & y+2z-12=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x=4 \\ & y=-2 \\ & z=7 \\ \end{align} \right.\Rightarrow B(4;-2;7) \).
Gọi I là trung điểm của AB \( \Rightarrow I(2;-1;5)\Rightarrow IA=\sqrt{4+1+4}=3 \).
Vậy phương trình mặt cầu đường kính AB là: \( {{(x-2)}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}+{{(z-5)}^{2}}=9 \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!