Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x+6y+z−3=0 cắt trục Oz và đường thẳng d:(x−5)/1=y/2=(z−6)/−1 lần lượt tại A và B. Phương trình mặt cầu đường kính AB là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \( (P):2x+6y+z-3=0 \) cắt trục Oz và đường thẳng  \( d:\frac{x-5}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-6}{-1} \) lần lượt tại A và B. Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

A. \( {{(x+2)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}+{{(z+5)}^{2}}=36 \)

B. \( {{(x-2)}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}+{{(z-5)}^{2}}=9 \)

C. \( {{(x+2)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}}+{{(z+5)}^{2}}=9 \)

D. \( {{(x-2)}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}+{{(z-5)}^{2}}=36 \)

Hướng dẫn giải:

Chọn B

 \( (P)\cap Oz=A(0;0;3) \).

Tọa độ của B là nghiệm của hệ phương trình:

 \( \left\{ \begin{align}  & 2x+6y+z-3=0 \\  & \frac{x-5}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-6}{-1} \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & 2x+6y+z-3=0 \\  & 2x-y-10=0 \\  & y+2z-12=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & x=4 \\  & y=-2 \\  & z=7 \\ \end{align} \right.\Rightarrow B(4;-2;7) \).

Gọi I là trung điểm của AB \( \Rightarrow I(2;-1;5)\Rightarrow IA=\sqrt{4+1+4}=3 \).

Vậy phương trình mặt cầu đường kính AB là:  \( {{(x-2)}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}+{{(z-5)}^{2}}=9 \).

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *