Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): ax+by+cz−9=0 chứa hai điểm A(3;2;1), B(-3;5;2) và vuông góc với mặt phẳng (Q): 3x+y+z+4=0. Tính tổng S = a + b + c

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): \( ax+by+cz-9=0 \) chứa hai điểm A(3;2;1), B(-3;5;2) và vuông góc với mặt phẳng (Q):  \( 3x+y+z+4=0 \). Tính tổng S = a + b + c.

A. \( S=-12 \)

B.  \( S=-4 \)                     

C.  \( S=-2 \)                    

D. S = 2

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Ta có:  \( \overrightarrow{AB}=(-6;3;1) \).

 \( {{\vec{n}}_{Q}}=(3;1;1) \) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q).

Mặt phẳng (P) chứa hai điểm A(3;2;1), B(-3;5;2) và vuông góc với mặt phẳng (Q).

 \( \Rightarrow {{\vec{n}}_{P}}=\left[ \overrightarrow{AB},{{{\vec{n}}}_{Q}} \right]=(2;9;-15) \) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).

 \( A(3;2;1)\in (P) \)

 \( \Rightarrow (P):2x+9y-15z-9=0 \) hay  \( (P):-2x-9y+15z+9=0 \)

Mặt khác, (P):  \( ax+by+cz-9=0 \)  \( \Rightarrow \left\{ \begin{align}  & a=2 \\  & b=9 \\  & c=-15 \\ \end{align} \right. \).

Vậy  \( S=a+b+c=2+9+(-15)=-4 \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *