Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): \( {{(x-\cos \alpha )}^{2}}+{{(y-\cos \beta )}^{2}}+{{(z-\cos \gamma )}^{2}}=4 \) với \( \alpha ,\beta \) và \( \gamma \) lần lượt là ba góc tạo bởi tia Ot bất kì với 3 tia Ox, Oy và Oz. Biết rằng mặt cầu (S) luôn tiếp xúc với hai mặt cầu cố định. Tổng diện tích của hai mặt cầu cố định đó bằng
A. \( 40\pi \)
B. \( 4\pi \)
C. \( 20\pi \)
D. \( 36\pi \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Ta dễ dàng chứng minh được: \( {{\cos }^{2}}\alpha +{{\cos }^{2}}\beta +{{\cos }^{2}}\gamma =1 \)
Mặt cầu (S) có tâm \( I(\cos \alpha ;\cos \beta ;\cos \gamma ) \).
Suy ra tâm I thuộc mặt cầu (S’) có tâm O(0;0;0), \( R=\sqrt{{{\cos }^{2}}\alpha +{{\cos }^{2}}\beta +{{\cos }^{2}}\gamma )}=1 \)
Mặt cầu (S) luôn tiếp xúc với hai mặt cầu (S1), (S2).
Mặt cầu (S1) có tâm là O, bán kính \({{R}_{1}}=\left| OI-R \right|=\left| 1-2 \right|=1\).
Mặt cầu (S2) có tâm là O, bán kính \( {{R}_{2}}=OI+R=1+2=3 \).
Vậy tổng diện tích hai mặt cầu bằng \( 4\pi (R_{1}^{2}+R_{2}^{2})=4\pi ({{1}^{2}}+{{3}^{2}})=40\pi \) .
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!